¿Cambio en la frecuencia de resonancia del cristal de cuarzo con la presión atmosférica?

Recuerda que un cristal funciona en movimiento mecánico. Cuando algo vibra en el aire, algo de energía se transfiere al aire. Los altavoces confían en esto, por ejemplo.

Cualquier cosa que vibre en el aire emitirá un sonido, lo que significa que parte de la energía que vibra se transfiere al aire. Con el aire alrededor del cristal, parte de la energía almacenada en resonancia se pierde en el aire en cada ciclo. Efectivamente esto baja la Q del cristal. Este efecto debe ser bastante pequeño, pero no parece un tramo para poder medirlo a nivel de PPB.

  

Es un cristal base abierto al vacío

Entonces, la amortiguación en el movimiento mecánico depende de la presión y esto puede alterar ligeramente el pico de resonancia (serie y paralelo). Generará ondas de sonido que representan una pérdida para el circuito resonante y, en el vacío, esta pérdida sería menor y es probable que la frecuencia resonante aumente ligeramente.

La frecuencia de resonancia de un cristal de cuarzo cortado \ $ x \ $ (es decir, de un cristal de cuarzo cortado a lo largo del eje cristalográfico \ $ x \ $) se relaciona con su grosor \ $ d \ $, según lo que escribe H.B. Huntington en [1], capítulo 7, pág. 219, mediante la siguiente fórmula. $$ f = \ frac {2.86} {d} \ quad \ text {($ \ mathrm {MHz} $)} \ tag {1} \ label {1} $$ con \ $ d \ $ medido en milímetros. Suponiendo que estamos en el ámbito de la elasticidad lineal, podemos relacionar \ $ d \ $ con la presión aplicada a la placa de cristal por Ley de Hooke $$ \ varepsilon_ {xx} = - \ frac {1} {K_x} \ sigma_ {xx} \ tag {2} \ label {2} $$ donde

• \ $ \ varepsilon_ {xx} \ equiv \ frac {\ Delta d} {d} \ $ es el cambio fraccionario en el grosor de la placa de cristal,
• \ $ \ sigma_ {xx} \ equiv p_x \ $ iss el componente del vector de presión aplicado a lo largo del eje cristalográfico \ $ x \ $,
• \ $ K_x \ $ es el componente del eje \ $ x \ $ del tensor elástico (el "módulo de elasticidad" a lo largo de ese eje)

En resumen, la presión de seguramente influye en la frecuencia de resonancia de un cristal de cuarzo : mediante un uso cuidadoso de las fórmulas anteriores y de las características (¿conocidas?) de su cristal de cuarzo, puede intentar evaluar si realmente es eso lo que le da un cambio "tan grande" en la frecuencia de resonancia que mide. Finalmente, permítame compartir con usted algunas notas :

• Huntington da la fórmula \ eqref {1} "tal como está", sin ninguna derivación formal: sin embargo, en el libro de WG Cady ((1946) [1939], Piezoelectricity , 2ª ed. , Nueva York: Dover Publications: viene una nueva reimpresión de 2018), y quizás también en la de WP Mason ((1950), Cristales piezoeléctricos y su aplicación a los ultrasonidos , Nueva York: Van Nostrand) encontrará la deducción precisa y también su límite de aplicabilidad. También hay tratados más modernos sobre los temas, pero eche un vistazo al siguiente punto.
• ¡Cuidado! Introduje la ley de Hooke en su forma de tensor (aunque simplificada) \ eqref {2} solo para darle la sensación de las matemáticas requeridas (incluso si creo que un equipo que tiene la capacidad de medir la variación de frecuencia hasta una ppb no es demasiado) muy impresionado por tales cosas;)). Si desea profundizar en tales desarrollos, el libro de HF Tiersten ((1969), Vibraciones de placa piezoeléctrica lineal: Elementos de la teoría lineal de la piezoelectricidad y las placas piezoeléctricas de vibración , Nueva York: Plenum Press, actualmente reimpreso por Springer Verlag) es quizás la referencia absoluta.

[1] Blackburn, J. F. (1949), Manual de componentes , MIT Radiation Laboratory Series 17, Nueva York, Toronto y Londres: McGraw-Hill Book Company, Inc.

Otra forma de ver el efecto (aunque solo es una aproximación) es que a medida que aumenta la presión, más atmósfera se mueve junto con el cristal a medida que vibra (la profundidad de la piel) y, en cierto sentido, aumenta su masa, lo que ralentiza su efecto. vibración. Por supuesto, este modelo se derrumba si la tasa de vibración coloca el movimiento del cristal por encima de la velocidad del sonido ...

Además de lo que han escrito otros, permítanme decir que la frecuencia de error depende de la relación de capacitancia de carga efectiva en la capacitancia de movimiento Además de la inductancia en serie que resulta en un valor Q resonante. He trabajado con muchos tipos diferentes de cristales desde 5 ° X-cut para VLF hasta la familia de curvas de su corte AT estándar, que tiene una respuesta de temperatura de tercer orden y una Q > 10,000 y una Q muy alta de 100,000 o más para los cristales de corte SC se encuentran típicamente en todos los OCXO.

La capacidad polar de la frecuencia central de cualquier cristal depende solo de la Q y la relación de condensador máximo / mínimo aplicada. Estoy asumiendo que esto es para resonancia paralela. Teniendo en cuenta los resultados de 400 ppb o 0,4 ppm, espero que este sea un cristal de corte AT estándar. Se puede esperar que estos se extraigan al menos +/- 200 ppm. También podría suponer que ha elegido un corte de ángulo que produce una sensibilidad cero a la temperatura en su otro punto de ajuste T o un punto de pendiente nulo a cierta temperatura.

Por lo tanto, una proporción de 0.4 / 200 [ppm / ppm] es solo de 0.2% pero aparentemente excesiva. Un cristal tallado SC resistente debe ser 1000 x más pequeño.

Espero que esta información te ayude a corregir tu error.

En algún momento de mi carrera, pude probar cualquier cristal AT y extrapolar la ecuación de tercer orden de f vs T a < 100 ppb por solo dos mediciones de f a 40C, 70C a partir de una ecuación derivada de ajuste de curva polinomial. Esto posibilitó la producción de un TCXO de 25 centavos y 1 ppm en producción.