Saludos, se pide dado el siguiente circuito
para que se puedan calcular los valores de los componentes \ $ R_1 \ $, \ $ R_2 \ $ y \ $ C \ $. Ok, me dieron los siguientes datos y preguntas (¡además de los valores!):
- \ $ iR_1 (0 ^ +) = 20mA \ $;
- \ $ V_C (\ infty) = 76.73V \ $;
- \ $ PR_2 (\ infty) = 588.8mW \ $;
- \ $ V (t) = 94u_1 (t) V \ $ (94 * unidad de voltios paso a paso)
Esto indica el problema, estoy escribiendo si esto ayuda, no finja tener una pregunta o pregunta. =)
- ¿Cuánto tiempo le lleva a \ $ R_1 \ $ llegar a \ $ 6.64mA \ $?
- Haz una gráfica para \ $ V_C (t) \ $ if \ $ V (t) = 10δ (t) \ $.
Dice que la parte más interesante para mí es calcular los valores de los elementos, por lo que lo primero que se hace es obtener el modelo matemático del sistema, tomando la variable de \ $ V_C% \ $, que da como
\ $ V (t) = CR_1 \ displaystyle \ frac {dV_C} {dt} + \ displaystyle \ frac {R_1 + R_2} {R_2} V_C \ $
y reescritura \ $ \ displaystyle \ frac {V (t)} {CR_1} = \ displaystyle \ frac {dV_C} {dt} + \ displaystyle \ frac {R_1 + R_2} {CR_1R_2} V_C \ $
¡Aseado!
Haga clic en Siguiente para obtener la respuesta total del sistema utilizando los rendimientos de la transformada de Laplace:
\ $ V (t) = \ displaystyle \ frac {94R_2} {R_1 + R_2} - \ displaystyle \ frac {-94R_2} {R_1 + R_2} e ^ {- \ displaystyle \ frac {R_1R_2} {CR_1R_2} (t)} \ $
y la respuesta al impulso
\ $ h (t) = \ displaystyle \ frac {94R_1R_2 ^ 2} {C (R_1 ^ 2R_2 + R_1R_2 ^ 2)} e ^ {- \ displaystyle \ frac {R_1R_2} {CR_1R_2} (t)} \ $
Pero después de eso, no tengo idea correcta de qué hacer, por lo que tomar el valor \ $ V_C \ $ como estado estable entonces \ $ V_C = VR_2 \ $ y \ $ V_R1 = V (t) -V_C = 94- 76.73 = 17.27V \ $ y de la respuesta de paso que toma la parte permanente puede decir que
\ $ \ displaystyle \ frac {94} {R_1} = 76.73 \ $ luego \ $ R_1 = 1.225Ω \ $ ; para saber \ $ IR_2 \ $ se usa la forma de energía de \ $ P = IV \ $ luego \ $ IR_2 = \ displaystyle \ frac {588.8mW} {76.73V} = 0.007673A \ $
y \ $ R_2 = \ displaystyle \ frac {76.73V} {0.007673A} = 10000Ω \ $
Pero luego no entiendo cómo obtener el valor C
¿Qué me estoy perdiendo?
Actualización: Paso de respuesta - \ $ \ displaystyle \ frac {V (t)} {CR_1} = \ displaystyle \ frac {dV_C} {dt} + \ displaystyle \ frac {R_1 + R_2} {CR_1R_2} V_C \ $;
aplicando la transformada de Laplace a la ecuación y la entrada: - \ $ \ displaystyle \ frac {94} {SCR_1} = SV_C (S) -V_C (0) + \ displaystyle \ frac {R_1 + R_2} {CR_1R_2} V_C (S) \ $; agrupamiento: \ $ \ displaystyle \ frac {\ frac {94} {CR_1}} {S (S + \ frac {R_1 + R_2} {CR_1R_2})} = V_C (S) \ $; Usando fracciones parciales \ $ \ frac {94} {CR_1} = \ frac {A} {S} + \ frac {B} {S + \ frac {R_1 + R_2} {CR_1R2}} \ $; \ $ A = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ y \ $ B = \ frac {-R_2} {R_1 + R_2} \ $
dando el finalmente $$ v_c (t) = \ frac {94R_2} {R_1 + R_2} - \ frac {94R_2} {R_1 + R_2} e ^ {- \ frac {R_1 + R_2} {CR_1R_2} t} $$ ¡DE ACUERDO! estoy refrescando los valores!