ejercicio de Horowitz 2.2

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Habiendo hecho el ejercicio 2.2 de "El arte de la electrónica" de Horowitz, me siento inseguro y me gustaría que alguien familiarizado con el asunto revisara mi solución. Con este objetivo en la cabeza, he buscado en el foro y he encontrado este tema: Diseñar una fuente de tensión rígida utilizando un seguidor de emisores , que ofrece una solución. Pero, incluso si esto es útil y resuelve el ejercicio, utiliza un enfoque diferente al que se pretende utilizar en el libro de texto (este ejercicio se da en la sección sobre la impedancia de entrada y salida del seguidor). Además, mi solución da valores más bajos para las resistencias y no entiendo dónde está mi error.

En pocas palabras, mis soluciones son (por simplicidad no uso la resistencia de emisor, solo la carga):

1ª versión:
La ecuación del divisor de voltaje es $$ V_ {in} = V_ {source} \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$ donde \ $ V_ {in} = 5.6V \ $ (entrada al seguidor) y \ $ V_ {fuente} = 15V \ $. De esto podemos expresar \ $ R_2 \ $ desde \ $ R_1 \ $: $$ R_2 = \ frac {5.6} {9.4} R_1 $$ Y para simplificar, denotamos \ $ \ frac {5.6} {9.4} \ $ as \ $ k \ $

A continuación, la resistencia de la parte inferior del divisor es en realidad una resistencia paralela de \ $ R_2 \ $ y \ $ r_ {in} \ $ (la resistencia de entrada del seguidor). Entonces, el actual voltaje en la parte inferior de la pierna es $$ V_ {div} = 15 \ frac {\ frac {R_2r_ {in}} {R_2 + r_ {in}}} {\ frac {R_2r_ {in}} {R_2 + r_ {in}} + R_1} $$ resolviendo esto y usando \ $ k \ $ obtenemos $$ V_ {div} = 15 \ frac {kr_ {in}} {(k + 1) r_ {in} + kR_1} $$

Dividiendo el denominador y el denominador aquí por \ $ k \ $ y denotando \ $ k '= 1 / k \ $ tenemos

$$ V_ {div} = 15 \ frac {r_ {in}} {(1 + k ') r_ {in} + R_1} $$

\ $ V_ {div} \ $ no debe ser inferior a \ $ 5.35V \ $. Entonces,

$$ 15 \ frac {r_ {in}} {(k '+ 1) r_ {in} + R_1} \ geqslant 5.35 $$

Finalmente, resolver esto con respecto a \ $ R_1 \ $ y usar la relación \ $ r_ {in} = (h_ {fe} + 1) R_ {cargar} \ $ del libro da: $$ R_1 \ leqslant \ frac {(15 - 5.35 (1 + k ')) (1 + h_ {fe}) R_ {load}} {5.35} $$

Elegir el valor de \ $ R_ {cargar} \ $ de la condición de \ $ I_ {max} = 25mA \ $ en \ $ 5V \ $ que da \ $ R_ {load} = 200 \ Omega \ $ y usar \ $ h_ {fe} = 10 \ $ como se propone en el tema mencionado anteriormente, tengo \ $ R_1 \ leqslant 275.4 \ Omega, R_2 \ leqslant 164 \ Omega \ $

2ª versión
También podemos considerar \ $ R_ {fuente} \ $, que es la impedancia del divisor:

$$ R_ {fuente} = \ frac {k} {(k + 1)} R_1 $$

La fórmula \ $ R_ {fuente} \ $ se deriva utilizando una vez más la denotación \ $ k = \ frac {5.6} {9.4}, R_2 = kR_1 \ $

Luego usamos \ $ Z_ {out} = \ frac {Z_ {source}} {h_ {fe} + 1} \ $ del libro sustituyendo \ $ Z \ $ con \ $ R \ $ lo que da $$ R_ {out} = \ frac {k} {(k + 1) (h_ {fe} + 1)} R_1 $$ A medida que la carga forma un divisor de voltaje con la impedancia de salida del seguidor y que la caída de voltaje en la carga debe ser \ $ \ geqslant 4.75 \ $ tenemos $$ V_ {load} = V_ {out} \ frac {R_ {load}} {R_ {load} + R_ {out}} \ geqslant 4.75 $$

Resolviendo esto con \ $ V_ {out} = 5V \ $ y usando una fórmula derivada anterior para \ $ R_ {out} \ $ tenemos $$ R_1 \ leqslant \ frac {0.25 (k + 1) (h_ {fe} + 1) R_ {carga}} {4.75k} $$

Usando una vez más \ $ R_ {cargar} = 200 \ Omega \ $, esto da \ $ R_1 \ leqslant 310 \ Omega, R_2 \ leqslant 184 \ Omega \ $

Entonces, como se puede ver, los valores son aproximadamente 10 veces menos que en el tema mencionado anteriormente y, además, son diferentes en mis 2 versiones. No puedo ver dónde está mi error.

¿Podría alguien ayudarme con esto?

Muchas gracias

    
pregunta Ruslan

1 respuesta

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Wow, tengo la primera edición de este libro, creo que lo obtuve hace 25 años ;-). Uno de los enfoques que "aprendí" de este libro de libros (= incluido el libro de trabajo) es que debe crearlo para intentarlo o simularlo y tratar de entender lo que ve desde allí. O Sin referirme al libro, aquí está mi enfoque.

A 50 mA, la ganancia de CC mínima se califica en 60 (no en 30). Usaré 30 de todos modos para atenerme a su análisis. Permitimos un cambio de voltaje del 5% que es 0.25V. La caída de voltaje B-E tiene un gran impacto en esto. Si la corriente del colector inactivo es de 10 mA, la caída de voltaje puede ser de 0,1 V a 30 mA.

Entonces, nos quedan aproximadamente 0.15 V para el cambio de carga en comparación con las resistencias de polarización. La carga parece aproximadamente 30 veces más grande (no es necesario que sea demasiado precisa), llamémosla Re. Primero, suponemos que R3 es parte de la impedancia de la fuente (Rs). Vout / Vopen = (Re / (Re + Rs). Por lo tanto, para una caída de .15V (3%) tenemos \ $ 0.97 = 6k / (6k + R_s) \ $. \ $ R_s = 6000 / .97-6000 = 180 \ omega \ $. 15V es aproximadamente 3 veces 5V, por lo que \ $ R_1 \ $ es aproximadamente dos veces \ $ R_2 \ $ y \ $ R_s \ $ es aproximadamente \ $ \ frac {1} {1/2 * R2 + 1 / R2} = \ frac {1} {1.5 / R2} = R_2 / 1.5 = 185 \ Omega \ $.

Entonces R2 = 277.5Ohm, que redondeamos a 270, un valor que podemos encontrar en los valores fabricados. Necesitamos 5V + 0.6V en la base, entonces $$ R1 = \ frac {15V-5.6V} {5.6V} * 270 = 453 Ohm $$. El más cercano es 430 Ohm (teniendo en cuenta que el voltaje caerá debido a R3). Entonces, el voltaje de polarización es $$ 15V * \ frac {270} {430 + 270} = 5.78V $$. Con 470 ohmios, sería 5.47 V, que es demasiado bajo.

Si configuro 10mA como corriente de colector inactivo, entonces tengo R3 = 500Ohm, o 510 Ohm para un valor estándar. El R2 efectivo es entonces 270 Ohm // (510 Ohm * 30) = 265 Ohm. El voltaje de polarización es 15 * 265 / (265 + 430) = 5.72V y obtengo aproximadamente 5.1V en la salida.

Añadiendo la carga de 200 Ohm, el R2 efectivo es 265 Ohm // 6kOhm = 253.8 Ohm. El voltaje de polarización es \ $ 15V \ frac {253.8} {253.8 + 430} = 5.57V \ $. Nuestro voltaje B-E cae de -0.6V a -0.7V, la salida es de 4,87V. La caída total es de 5.1-4.87 = 0,23 V, justo por debajo del 5%.

Otra comprobación de la caída es verificar cuánto es el cambio de voltaje en R1 debido al cambio en la corriente. El cambio actual es 25mA / 30 = 0.83mA. Por lo tanto, la caída de voltaje es 430 * .00083 = 0.38 Uno podría pensar que la corriente adicional de 25 mA da como resultado una corriente base adicional de 0.83mA y, por lo tanto, una caída sobre la resistencia de 430 Ohmios de 0.36V, mayor que la de 0.23V. Sin embargo, con una caída de 0.13 V, la corriente en la resistencia equivalente de 265 Ohmios cae en 0.5 mA. Por lo tanto, la corriente en R1 aumenta solo en 0.33 mA, lo que corresponde a una caída de 0.14V (redondeos, etc., explicará la diferencia de 0.1V). Así que esta verificación usando corrientes también verifica.

Por lo tanto, R1 = 430, R2 = 270 y R3 = 510Ohm parece una buena solución. Uno podría ajustar R1 y R2 un poco para encontrar un valor de salida más cercano a 5V cuando no hay carga, pero 5.1V dentro de límites razonables del objetivo de diseño (2%) La caída de voltaje estimada es un poco menos del 5%.

En este proceso, solo he usado los valores de resistencia estándar. No hice un cálculo muy preciso, pero seguí un enfoque práctico porque los componentes prácticos añaden variación de todos modos.

Ahí es donde está el Arte: saber cómo llegar a un resultado sin tener que recurrir a la fórmula matemática completa que le brinda una solución precisa de 0.001%.

Además, una vez que obtenga una solución, deberá verificarla. Lo hice comprobando el resultado real sin y con una carga. Tuve en cuenta la variación del voltaje B-E al verificar la hoja de datos mientras elegía una corriente de reposo razonable (10mA parecía razonable). Al final, todo se suma a una buena solución.

¡Puedes notar que mi solución no respeta tus restricciones - R2 > 184 !!

Ahora esto no indica dónde está tu error, pero sí indica que la diferencia no es un orden de magnitud.

Su segundo enfoque dice que R1 * (Vlow / Vdrop) = Rload / Rout. Hay un problema con las unidades donde. A la izquierda tengo un valor de resistencia, a la derecha una relación. No puedo explicar esta fórmula. Tampoco está claro cómo se llega a la desigualdad de la primera versión. Parece probable que tus errores estén ahí.

    
respondido por el le_top

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