Yo también estaría dispuesto a resolver esto gráficamente inicialmente, pero se requieren las matemáticas para respaldarlo.
Recuerde que RMS es la raíz de la media de los cuadrados.
- El RMS:
$$ \ sqrt {\ left (\ sqrt {\ frac {1} {3 \ times10 ^ {- 3}} \ int_0 ^ {3 \ times10 ^ {- 3}} \ left (\ frac {5000} {3} \ cdot t \ right) ^ 2 \ space \ text {d} t} \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {\ frac {1} {10 ^ {- 3}} \ int_0 ^ {10 ^ {- 3}} 5 ^ 2 \ space \ text {d} t} \ right) ^ 2 + \ dots} \ tag {1a} $$
No necesitamos cuadrar y enraizar cada porción de la curva. No hace nada con el resultado, ya que es positivo debido a la cuadratura dentro de cada término integral.
$$ \ sqrt {\ frac {1} {3 \ times 10 ^ {- 3}} \ int_0 ^ {3 \ times10 ^ {- 3}} \ left (\ frac {5} {3 \ times 10 ^ {- 3}} \ cdot t \ right) ^ 2 \ espacio \ texto {d} t
+
\ frac {1} {10 ^ {- 3}} \ int_0 ^ {10 ^ {- 3}} 5 ^ 2 \ \ text {d} t + \ dots} \ tag {1b}
$$
Podemos hacer esto mucho más legible ignorando el hecho de que son milisegundos. (Otra forma de ver esto es que el valor de RMS sería el mismo si la escala de tiempo fuera en segundos o minutos).
$$ \ sqrt {\ frac {1} {3} \ int_0 ^ {3} \ left (\ frac {5} {3} \ cdot t \ right) ^ 2 \ space \ text {d} t
+
\ int_0 ^ {1} 5 ^ 2 \ \ text {d} t + \ dots} \ tag {1c}
$$
- El promedio:
$$ \ frac {1} {10 \ times10 ^ {- 3} -0} \ cdot \ left \ {\ int_0 ^ {3 \ times10 ^ {- 3}} \ frac {5000} {3} \ cdot t \ espacio \ texto {d} t + \ int_0 ^ {10 ^ {- 3}} 5 \ espacio \ texto {d} t + \ dots \ right \} \ etiqueta {2a} $$
Nuevamente, ignorando los milisegundos podemos simplificar esto a
$$
\ frac {1} {10} \ cdot \ left \ {\ int_0 ^ 3 \ frac {5} {3} \ cdot t \ \ text {d} t
\ +
\ int_0 ^ 1 5 \ espacio \ texto {d} t + \ dots \ right \} \ tag {2b}
$$
