Análisis nodal para la fuente de corriente controlada actual

AFAIK, siempre puede resolver cualquier circuito lineal de la forma de "fuerza bruta" utilizando el análisis nodal:

1. Escriba las ecuaciones actuales de Kirchoff en todos los nodos, excepto el terreno
2. Para cada componente del circuito (es decir, resistencias, condensadores, etc.), anote su comportamiento (por ejemplo, la ley de ohm para una resistencia, i = c dV / dt para una capacitancia, etc.)
3. En este punto, tendremos algunas ecuaciones con nosotros. También podemos tratar de eliminar tantas ecuaciones como sea posible usando cualquier información que tengamos; Sin embargo, al final, debemos dejarnos con N ecuaciones simultáneas en N incógnitas. Resuélvalos y obtendremos todos los voltajes de nodo y las corrientes de ramificación.

Al llegar al circuito anterior, definamos la corriente a través de V2 como I2, y las a través de R_n como I_n. También permítame llamar al nodo en la parte superior como V_a, el nodo entre CCCS y R5 como V_c, el que está entre R_7 y R_8 como V_b y el nodo en el medio como V_e. Ahora, escribir la Ley actual de Kirchoff en estos nodos nos dejará con $$ I_2 = I_7 + I_5 \\ I_7 = I_8 + I_x \\ I_x + I_5 = I_6 $$ respectivamente. Al anotar el 'comportamiento' de R6, R5, R7, R8, V2, V3 y el CCCS cederá respectivamente $$ V_E = I_6 R_6 \\ V_A - V_C = I_5 R_5 \\ V_A - V_B = I_7 R_7 \\ V_B = I_8 R_8 \\ V_A = V_2 \\ V_B = V_E + 0.7 \\ I_5 = 180 I_x $$

Eso es 10 ecuaciones lineales en 10 incógnitas. Resuélvelos y encontraremos todas las I_x como 88.18uAmps ...

Por supuesto, 10 ecuaciones son demasiado para resolverlas a mano (generalmente uso eliminación de Gauss-Jordan para haga esta parte), pero, por lo que he visto, este método funciona en situaciones en las que falla el enfoque habitual de "libro de texto" que utiliza análisis nodal y de malla. Además, no tenemos que lidiar con las soluciones dolorosas equivalentes a Thevenin / Super-mesh aquí ...

En el lado negativo, no estoy seguro de si este enfoque funciona con todos los circuitos posibles (hasta ahora no he visto ninguno en el que falle), por lo que cualquier comentario negativo sobre esta parte es bienvenido :)

El problema para resolver este circuito mediante análisis nodal no es el CCCS, es la fuente de voltaje V3. En los análisis de nodos, las fuentes de voltaje no se pueden acomodar directamente, pero se deben tener en cuenta para crear "supernodos". En este caso, combinarías los nodos a la izquierda y derecha de V3 para hacer un supernodo.

Pero, por supuesto, eso significa que I _x ya no es una variable en el análisis.

Afortunadamente, los conceptos básicos del análisis nodal dan una idea de cómo resolver esto. Solo necesitamos aplicar KCL en uno de los nodos conectados a V3.

Por ejemplo, si definimos las corrientes a través de R7 y R8 como I ₇ y I ₈ , ambas definidas en la dirección "de arriba a abajo" como Se dibuja el circuito, entonces podemos encontrar fácilmente

I _x = I ₇ - I ₈

Dado que I ₇ y I ₈ se pueden escribir en términos de los voltajes de los nodos, ahora podemos continuar con el análisis nodal.

En el análisis nodal , las incógnitas por resolver son los voltajes de los nodos. En tu circuito tienes 4 nodos. El nodo de referencia es claramente conocido. La fuente de voltaje de 20V reduce las incógnitas en 1. La fuente de 0.7V reduce aún más el número de incógnitas:

V2 = V1 + 0.7 (1)

Como solo tiene un desconocido (V1), debe escribir una ecuación: KCL en el nodo 1. La corriente Ix a través de la fuente de 0.7V se puede encontrar en términos de los voltajes nodales: Ix = (20-V2) / 640-V2 / 100. Sustituye V2 en términos de V1 (1) y terminas con una ecuación y una V1 desconocida.

La técnica de análisis tableau explicada por @nav es una técnica sistemática para resolver circuitos, pero tiene muchas más ecuaciones. El enfoque nodal modificado ( MNA ) es otra técnica sistemática comúnmente utilizada en los simuladores comerciales.

En MNA, escribiría KCL en cada nodo (excepto tierra) y consideraría las corrientes en las fuentes de voltaje como incógnitas adicionales. Para compensar el aumento de las incógnitas, se agregarían ecuaciones similares a (1).