Transferencia de energía inalámbrica a 50Hz

Por supuesto que es posible en teoría. Pero muy muy ineficiente en la práctica.

La inductancia de la bobina primaria (por ejemplo, A = 10000mm \ $ ^ 2 \ $ área de sección transversal, \ $ \ ell \ $ = 100mm de longitud, 10,000 vueltas) es

$$ L = \ dfrac {\ mu AN ^ 2} {\ ell} = \ dfrac {(4 \ pi 10 ^ {- 7} \ text {H / m}) (0.01 \ text {m} ^ 2) (10000) ^ 2} {0.1 \ text {m}} = 4 \ pi \ text {H} = 12.5664 \ text {H}. $$

La resistencia del devanado primario es

$$ R_p = \ dfrac {2 \ pi \ sqrt {\ dfrac {A} {\ pi}} N \ rho_ {cu}} {a} = \ dfrac {2 \ pi \ sqrt {\ dfrac {0.01 \ text {m} ^ 2} {\ pi}} (10000) (16.78 \ times 10 ^ {- 9} \ Omega \ text {m})} {10 ^ {- 6} \ text {m} ^ 2} = 59.48 \ Omega. $$

La corriente de magnetización RMS que se desperdiciará en el lado primario será entonces (ignorando la resistencia del cable)

$$ I_m = \ dfrac {V_p} {Z_p} = \ dfrac {V_p} {\ sqrt {X_p ^ 2 + R_p ^ 2}} = \ dfrac {V_p} {\ sqrt {(2 \ pi f L ) ^ 2 + (59.48 \ Omega) ^ 2}} = \ dfrac {220 \ text {V}} {\ sqrt {(2 \ pi (50 \ text {Hz}) (12.5664 \ text {H})) ^ 2 + (59.48 \ Omega) ^ 2}} = \ dfrac {220 \ text {V}} {\ sqrt {(3947.85 \ Omega) ^ 2 + (59.48 \ Omega) ^ 2}} = \ dfrac {220 \ text {V}} {3948.30 \ Omega} = 55.72 \ text {mA} $$

que es lo suficientemente bajo para la mayoría de los casos de uso.

Suponga que utiliza cable de cobre del área de la sección transversal a = 1mm \ $ ^ 2 \ $ y la densidad del cobre es d = 8.96 g / cm \ $ ^ 3 \ $. La masa de cobre que necesita es (asumiendo que cabe en el espacio dado)

$$ \ text {m} = 2 \ pi \ sqrt {\ dfrac {A} {\ pi}} aNd = 2 \ pi \ sqrt {\ dfrac {0.01 \ text {m} ^ 2} {\ pi }} (10 ^ {- 6} \ text {m} ^ 2) (10000) (8960 \ text {kg} / \ text {m} ^ 3) = 63.52 \ text {kg}. $$

Tenga en cuenta que la misma cantidad de cobre que necesita en el lado secundario si desea obtener el mismo nivel de voltaje. Si tomamos el precio del cobre como p = 6 $ / kg, el precio total del cobre utilizado será de $ 762.24.

La pérdida de potencia real debida a la corriente de magnetización será

$$ P _ {\ text {pérdida}, m} = I_m ^ 2R_p = (0.05572 \ text {A}) ^ 2 (59.48 \ Omega) = 185 \ text {mW}. $$

La pérdida de potencia real al transferir 10A de corriente será

$$ P _ {\ text {pérdida}, 10A} = (10 \ text {A}) ^ 2 (59.48 \ Omega) = 5.948 \ text {kW}, $$

lo que significa que no habrá 220V en el lado secundario debido a la fuerte caída de voltaje en la resistencia del devanado del lado primario. ¡Necesita un radio de cable mucho más grande, más cobre, más dinero!

Puedes hacer alguna optimización. Por ejemplo, puede reducir el número de vueltas, lo que aumentará la corriente de magnetización y reducirá las pérdidas de cobre. Pero incluso en el punto óptimo, seguirá siendo muy ineficiente.

Debido a esto, las personas no transfieren gran potencia a través del aire y usan núcleos para ello.

Uno de los principales inconvenientes de usar una frecuencia tan baja es que no podrá alcanzar mucha distancia para la transmisión, pero como la distancia no es una restricción para usted, entonces creo que usar 50 Hz no será un problema. .

Pero puedo asegurarle que con tan baja frecuencia no podrá alcanzar una distancia considerable.

No he probado el WPT con una frecuencia tan baja, esto es todo teórico, por lo que apreciaré si puedes intentarlo y contar los resultados, ya que también nos beneficiará a nosotros.

Puede hacer un ajuste resonante de la bobina con un capacitor paralelo y alimentar el inductor / capacitor desde el suministro de CA a través de otro capacitor. De esta manera, es probable que pueda reducir la inductancia a aproximadamente 0.1 H y, al mantener la longitud de la bobina corta (quizás 1 cm), debería tener una Q razonablemente alta y generar una corriente circulante intencional de varios amperios. Como se mencionó en otra respuesta, la fórmula es: -

\ $ L = \ dfrac {\ mu AN ^ 2} {\ ell} = \ dfrac {(4 \ pi \ times 10 ^ {- 7} \ text {H / m}) (0.01 \ text {m } ^ 2) (300) ^ 2} {0.01 \ text {m}} = 0.113 \ text {H}. \ $

La matemática asumió 300 giros y una longitud de bobina de 1 cm

La capacitancia necesaria para sintonizarla en paralelo a 50Hz es de aproximadamente 100uF y, por supuesto, esto no debe estar polarizado, pero puede apilar un montón de condensadores de cerámica SMD para hacer este valor. Alimentar el circuito paralelo solo necesitará unos pocos microfaradios, pero se debe tener cuidado porque ese condensador en serie con el suministro de 220V Y una combinación de bobina / tapa altamente resonante podría crear humo fácilmente debido a que crea mucho más Tensión que es necesaria. La prueba adecuada garantizaría que las cosas se controlen correctamente.

100uF a 50Hz tiene una impedancia de 31.8 ohmios, por lo que la idea sería tener la bobina / tapa resonante a unos pocos cientos de voltios y, por lo tanto, hacer circular naturalmente unos cuantos amperios. Puedo ver esto funcionando.