Cálculo del voltaje de ondulación después del rectificador (ecuación de TAOE)

El comentarista @carloc lo tiene correcto. Solo para entrar en más detalles:

KCL funciona para la corriente promedio, y funciona para la corriente instantánea, pero, por supuesto, tiene que ser consistente en lo que está comparando.

Mirando el promedio: el valor promedio (DC) de la corriente en un capacitor es cero, entonces Iin (avg) = Iload (avg), y el cambio promedio es que el voltaje es cero, ya que aumenta y disminuye en la misma cantidad en cada ciclo una vez que alcanza el estado estable.

Mirar la corriente instantánea es más útil porque está tratando de encontrar la cantidad de caída de voltaje durante el tiempo en que los diodos están apagados, Iin = 0, y el condensador está suministrando toda la corriente de carga. Como dice @carloc, Iin es cero durante la mayor parte del ciclo, ya que los diodos solo tienen polarización directa durante un pequeño período de tiempo cerca de los picos positivos y negativos de la tensión de CA de entrada. Si establece Iin = 0, su ecuación coincide con el libro a excepción del signo, pero la ondulación pico a pico se otorga convencionalmente como un número positivo, por lo que tomaría el valor absoluto.

Por cierto, es una fórmula aproximada. Si la tensión de rizado es alta y / o la resistencia del diodo y del transformador limita la corriente del diodo, entonces el tiempo de polarización directa es una fracción apreciable del ciclo y ya no puede asumir que el tiempo de descarga es T / 2 (onda completa) o T ( media onda).

I _load es la corriente dibujada por la carga. Están asumiendo de manera simplificada que el voltaje de ondulación es pequeño en comparación con el voltaje promedio, por lo que la corriente de carga es razonablemente constante.

Por ejemplo, supongamos que tiene un puente de onda completa impulsado desde el secundario de un transformador que emite 12 V RMS. Dado que el voltaje de la línea eléctrica es sinusoidal, los picos serán sqrt (2) más altos que el RMS, por lo que 17.0 V. Figura 700 mV a través de cada diodo. Siempre hay dos diodos en serie con la salida de un puente de onda completa en cualquier momento, lo que significa que el puente cae a 1.4 V. Los picos resultantes son de 15.6 V.

Ahora digamos que usa una tapa de filtro "grande" y la carga es una resistencia de 100 Ω. Si la tapa fuera infinitamente grande, el DC siempre estaría a 15.6 V y la carga se dibujaría (15.6 V) / (100 Ω) = 156 mA.

Su punto es que la corriente de carga no será muy diferente siempre que la tapa del filtro sea lo suficientemente grande como para que las caídas en el voltaje entre los picos del ciclo de la línea sean pequeños en comparación con los 15.6 V. Supongamos que el voltaje realmente baja 500 mV entre picos. ¿Cuál sería la corriente de carga entonces? En la parte inferior de la inmersión será (15.1 V) / (100 Ω) = 151 mA. Eso no es tan diferente de la cifra de 156 mA sin inmersión. Y, eso es lo mínimo. El promedio será aproximadamente a la mitad entre estos dos, por lo que 153.5 mA, aunque ese nivel de precisión en la declaración de los números es una tontería. No obstante, muestra que aproximar la corriente de carga como constante en este caso solo introduce un error del 1.6%. Eso es intrascendente cuando se usan 20% de capacitores.

Como ejercicio, veamos aproximadamente qué tamaño de tope te da el rizado de 500 mVpp en este ejemplo.

(156 mA) (8.33 ms) / (500 mV) = 2.6 mF

Tenga en cuenta que esta ecuación incluye la misma suposición simplificadora que Horiwitz y Hill utilizaron. Se supone que la carga es de 156 mA todo el tiempo. Como vimos, en realidad baja a 151 mA en la parte inferior de las ondulaciones. Pero piensa en lo que realmente importa. De esta manera se te dice que uses una gorra un poco más grande. Estas cosas suelen ser del 20% en el mejor de los casos. De todos modos, dejará un margen y se redondeará al valor común más cercano. Tendrá que usar al menos un límite de 3.3 mF solo debido a la tolerancia. En la práctica, es probable que uses un límite de 3.6 mF, o decidas que puedes vivir con un poco más de ondulación.