Necesito calcular la tasa de muestreo de Nyquist de la función \ $ x (t) = cos (6t) -sin (5t) \ $. Por definición, la tasa de muestreo de Nyquist es el valor mínimo de \ $ \ omega_s \ $ que no produce distorsión de aliasing. Esto suele ser \ $ 2 \ omega_ {max} \ $, que generalmente es el ancho de banda.
Sin embargo, la transformación de Fourier de esta función es \ $ F (\ omega) = \ pi (\ delta (\ omega + 6) + \ delta (\ omega-6) + i \ delta (\ omega-5) - i \ delta (\ omega + 5) \ $. Desafortunadamente, el gráfico para esto no se puede mostrar, pero esto produce dos impulsos reales en \ $ \ omega = 6, -6 \ $ un impulso imaginario en \ $ \ omega = 5 \ $, todos con altura \ $ \ pi \ $, y un impulso imaginario en \ $ \ omega = -5 \ $ con altura \ $ - \ pi \ $.
Por lo tanto, tengo dos opciones para mi tasa de muestreo de nyquist ... O bien \ $ 10 \ frac {rad} {sec} \ $ o \ $ 2 \ frac {rad} {sec} \ $. Si elijo la primera opción, esto permitirá que los impulsos nunca se crucen entre sí.
Sin embargo, si elijo la segunda opción, eventualmente la parte imaginaria se cancelará entre sí debido al aliasing, y los dos impulsos reales se cruzarán entre sí. Sin embargo, dado que los dos impulsos reales tienen exactamente la misma amplitud, ¿esto se consideraría un alias? Además, ¿no es bueno que los dos impulsos imaginarios se cancelen mutuamente? ¿O sería todo esto considerado alias?
