Una forma de ver esto es como un filtro de paso bajo R-C. La frecuencia de rolloff es donde la salida tiene la mitad de la potencia de la entrada. Dado que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, esto significa que la tensión de salida es 1 / sqrt (2) de la entrada a la frecuencia de reducción.
Desafortunadamente, su problema está en el punto de medio voltaje, que es el punto de alimentación de 1/4. Para frecuencias muy por encima del rolloff, puede aproximar el filtro como atenuando 10 dB por década por encima del rolloff. Sin embargo, no está lejos del punto de reducción, por lo que la aproximación tendría algún error. Los filtros RC simples son fáciles de analizar en el momento de la eliminación, y luego una década en frecuencia o más en ambos lados, pero no de otro modo cerca de la reducción. Eso significa que considerar este problema como un filtro de paso bajo de R-C no ayudará a simplificar las cosas.
Esto significa que tienes que hacer las cosas en el largo plazo utilizando impedancias complejas. Lo que tiene es un divisor de voltaje, y las matemáticas del divisor de voltaje normal funcionarán, excepto que el capacitor tendrá un componente complejo en su impedancia. De hecho, la impedancia del capacitor es compleja sin ningún componente real.
Para resolver esto, haz el cálculo de divisor de voltaje para encontrar la capacitancia en la cual la magnitud de la salida es la mitad de la entrada.
Como alternativa a los números complejos, puedes hacer esto usando fásers (magnitud y ángulo en lugar de real e imaginario). El resultado será el mismo de cualquier manera.
