Función de impulso de unidad desplazada en el tiempo en dominio de frecuencia

Aplique la propiedad Time Shifting de la Transformada de Fourier.

si $$ x (t) \ implica X (j \ omega) $$ entonces $$ x (t-a) \ implica e ^ {- j \ omega a} X (j \ omega) $$ Por impulso, $$ \ delta (t) \ implica1 $$ Significa, contiene todas las frecuencias y sus magnitudes son la unidad.

Para la versión cambiada en el tiempo, $$ \ delta (t-a) \ implica e ^ {- j \ omega a} $$

Este es un número complejo con una magnitud = 1. Por lo tanto, las magnitudes de todas las componentes de frecuencia siguen siendo la unidad en el dominio de la frecuencia. Pero sus ángulos de fase son diferentes, $$ \ phi = - \ omega a $$ En el caso anterior, la fase \ $ \ phi \ $ fue cero para todos los componentes de frecuencia.

La magnitud de la FFT es 1 para todas las frecuencias, pero no olvide que el resultado es una función compleja : también hay un componente de ángulo de fase. Para el pulso no desplazado, esos ángulos son todos cero, pero cuando se desplaza el pulso en el tiempo, los ángulos de fase para diferentes frecuencias se vuelven diferentes.

Esperamos la misma magnitud, pero la fase del espectro para un impulso se integrará a la baja de 0 a -2π a 1 / f = T para un retardo de tiempo dado T. Entonces será recursivo desde 0 a -2π repitiendo a intervalos de f = 1 / T en el espectro.

Esperamos la misma rampa integral de fase negativa para una respuesta escalonada retrasada.

Encontré (que) la comprensión de esta característica en clase es útil 10 años después, cuando estaba investigando un problema de EMI. (explicado abajo la imagen)

(ejemplo del mundo real)

  

¿Qué pasa si el impulso es solo un impulso de cierta amplitud y algo de ancho de impulso?

• Es un paso con un paso invertido retrasado y luego ambos se repiten
• ¿Puedes ver cómo el espectro del pulso cae por debajo de -60dB o nulo aquí?
• Ese es su tiempo de retraso o ancho del pulso. No encontrará ninguna energía de onda sinusoidal a esa frecuencia = f = 1 / T ni ningún armónico de esa 2 / T, 3 / T.
  • Como mi tiempo de subida fue finito, las jorobas recursivas se deterioran con el aumento de f.
  • En la simulación anterior, utilicé 10 Hz rep. Rate y Hand dibujaron un pulso en esta página web y mostraron la amplitud de registro y la fase de la FFT.
• en mi problema del mundo real, descubrí que alguien instaló un desionizador de aire en el techo que producía 30 kV de corriente continua en el techo, fuera de la sala limpia, con clavijas de electrodo aisladas y una taza de metal de 2 cm con impulsos alternos para desionizar el polvo en el aire.
  • desafortunadamente, produjo un espectro continuo para aumentar la longitud de onda de la antena de la brecha de la clavija del arco y luego se repitió, lo que luego interfirió con mi Servo Writer.
    Tuvimos errores misteriosos en una delicada máquina de grabación magnética llamada SERVO WRITER que escribe las corrientes de impulso en un disco giratorio que luego se usa dentro de una unidad de disco duro para la posición del servo. Cuando examiné la falla, reconocí los impulsos de ruido de RF parásitos en la frecuencia de banda estrecha (~ 10MHz) pero ocurriendo a una tasa de repetición baja como < 10 pulsos por segundo. Descubrí la fuente de interferencia fuera de la sala limpia Clase 100 de un desionizador de aire instalado en el pasillo. Se instaló fuera de la sala limpia en una fábrica de discos de Burroughs a mediados de los 80 para reducir la contaminación del polvo en el aire fuera de la sala con la esperanza de que se transportara menos polvo a través de la ducha de aire y dentro de la sala limpia.

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