" Sobre la variación del factor de amplificación de la corriente del transistor de cruce con la corriente del emisor ," por WM Webster Proc. IRE, vol. 42, pp. 914-920, junio de 1954, es el documento seminal sobre este tema.
He escrito sobre estos efectos antes, aquí. Pero no directamente, solo como un aparte. Estos se analizaron más tarde (después del documento anterior) en la literatura de los años 60 y 70, generalmente como "Región I", "Región II" y "Región III". La Región I está bastante guiada por factores adicionales relacionados principalmente con la corriente de base y los resultados de la Región III de los cambios en la corriente del colector.
En la Región I, la disminución en \ $ \ beta \ $ se debe a tres componentes que se pueden ignorar en las otras regiones pero no se pueden ignorar con corrientes bajas involucradas. Estos son:
- La formación de canales de superficie de base de emisor (que pueden reducirse mediante la aplicación cuidadosa del procesamiento / fabricación); y,
- la recombinación de portadores de superficie (que también se puede reducir mediante la aplicación cuidadosa del procesamiento / fabricación, pero sigue siendo una parte dominante del problema); y,
- la recombinación de portadoras en la capa de carga de espacio de la base del emisor.
Los tres de estos tienen variaciones similares con el voltaje del emisor de base, por lo que terminas con algo similar a las siguientes ecuaciones de componentes típicas:
$$ \ begin {align *}
I_ {B_ {canal}} & = I_ {SAT_ {canal}} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V_ {BE}} {4 \ cdot V_T} -1 \ right) \\\\
I_ {B_ {superficie}} & = I_ {SAT_ {superficie}} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V_ {BE}} {2 \ cdot V_T} -1 \ right) \\\\
I_ {B_ {space-charge}} & = I_ {SAT_ {space-charge}} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V_ {BE}} {2 \ cdot V_T} -1 \ right)
\ end {align *} $$
Aunque los exponenciales sumados no son exactamente equivalentes a un solo exponencial equivalente resultante, es práctico (y está hecho) combinar lo anterior en un solo exponencial modelado que usa valores de \ $ \ eta_ {EL} \ $ a menudo cerca de 2:
$$ \ begin {align *}
I_ {B_ {summed}} & = I_ {SAT_ {summed}} \ cdot \ left (e ^ \ frac {V_ {BE}} {\ eta_ {EL} \ cdot V_T} -1 \ right)
\ end {align *} $$
Para la mayoría de los BJT, la ecuación anterior se puede hacer para aproximarse a la realidad lo suficientemente bien como para fines prácticos (y se suma a las ecuaciones actuales habituales).
En la Región III, la inyección de portadores minoritarios en la región base comienza a ser cada vez más importante en comparación con las concentraciones de portadores mayoritarios. Debido a que la neutralidad de la carga espacial se mantiene en la base, la concentración mayoritaria tiene que aumentar en la misma cantidad.
El hallazgo es:
$$ \ begin {align *}
I_ {C_ {high-I_C}} & \ propto e ^ \ frac {V_ {BE}} {2 \ cdot V_T}
\ end {align *} $$
El otro factor en la Región III es, por supuesto, una "resistencia óhmica" y ya está modelado como \ $ r_c \ $ por lo que no se incluye arriba.
Por lo general, se aplica una constante de modelo a la ecuación anterior y el término resultante aparece en el divisor utilizado para la ecuación actual de saturación del modelo habitual.
El resultado final de la Región III es:
- La importancia creciente de los portadores minoritarios inyectados en la base; y,
- Resistencia óhmica.
Un resumen útil de la situación está tomado de "Modelando el transistor bipolar", por Ian Getreu. (Aunque hoy en día se puede encontrar en lulu.com como una reimpresión de septiembre de 2009 de una primera edición que fue impreso tres veces: marzo y agosto de 1976, y nuevamente en noviembre de 1979 [cuando recibí mi primera copia mientras trabajaba en Tektronix.])
