¿Por qué el intervalo de señal es -T / 2?

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Mientras revisé algunas notas del año pasado, nunca entendí realmente por qué muchas de las integrales para señales y sistemas se integran sobre \ $ [- \ frac {T} {2}, \ frac {T} {2} ] \ $ en lugar de solo \ $ [0, T] \ $. (Lo mismo puede ser cierto para \ $ [-T, T] \ $ vs \ $ [0,2T] \ $)

¿Por qué es eso un intervalo común?

Aquí hay un ejemplo de lo que quiero decir.

Editar: Corrigí el interno de \ $ [0, \ frac {T} {2}] \ $ a \ $ [0, T] \ $. Por lo tanto, puede ver algunas respuestas que hablan de un rango que no estaba en la pregunta.

    
pregunta Jack

1 respuesta

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Una razón simple: \ $ [- \ frac {T} {2}, \ frac {T} {2}] \ $ cubre un período entero de la señal mientras que \ $ [0, \ frac {T} { 2}] \ $ cubre solo la mitad de un periodo.

Pero creo que su verdadera pregunta es: Por qué \ $ [- \ frac {T} {2}, \ frac {T} {2}] \ $ en lugar de \ $ [0, T] \ $?

En ambos casos, un período entier es cobertura. ¿Asi que? ¿Cuál es la diferencia?

Realmente no importa, ya que obtendrás el mismo resultado si haces el cálculo.

  • El uso del intervalo \ $ [- \ frac {T} {2}, \ frac {T} {2}] \ $ facilita el cálculo. Como puede observar, la señal solía ser periódica, es decir, la expresión solía ser como "\ $ cos (2πxT) \ $". Cuando "\ $ cos (2πxT) \ $" está integrado entre \ $ [- \ frac {T} {2}, \ frac {T} {2}] \ $, "/ 2" deshacerse de "2 *" . Esto hace las cosas un poco más fáciles.
  • Cuando se representa una señal periódica, la mayoría de las veces (al menos en el libro de ejercicios), solo se dibuja un período con \ $ x = 0 \ $ como punto medio. Entonces es lógico integrar desde \ $ - \ frac {T} {2} \ $ a \ $ \ frac {T} {2} \ $.

    
respondido por el M.Ferru

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