Este es un circuito "transmisor de AM" muy malo que no merece su nombre.
"Funciona" al modular la tensión de alimentación con una señal de audio.
La salida de un oscilador de cristal cambia entre alimentación negativa y positiva. Al cambiar esa fuente con una señal, la amplitud de la señal de salida del oscilador cambiará con esa señal.
La "profundidad de modulación" de este circuito será mala ya que el cristal solo funcionará para un cierto rango de voltaje que limita la cantidad de modulación de AM posible.
Tendría más sentido tener la resistencia de 470 ohmios en la línea Bat + 5V en lugar de la línea Bat como la conexión a tierra del circuito de audio y este circuito sería el mismo.
El capacitor es necesario para evitar que entren +5 V en el circuito de audio, sin el capacitor, el circuito de audio podría dañarse si no tiene un capacitor de bloqueo de CC propio.
Como dije, este es un circuito realmente horrible y, aunque hará "algo", es más un "truco" que un circuito bien diseñado. Así que no esperes demasiado de esto.