Voltaje de salida promedio de un rectificador de onda completa totalmente controlado

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¿Cuál es el voltaje promedio para un puente rectificador totalmente controlado con ángulo de disparo \ $ \ alpha \ $?

En muchos recursos web se dice que es:

$$ \ frac {V_ {max}} {\ pi} (1+ cos (\ alpha)) $$

Por ejemplo, aquí y aquí .

Pero en mis apuntes, dice que es:

$$ \ frac {2 \ sqrt {2} V_ {rms}} {\ pi} cos (\ alpha) $$

que es equivalente a:

$$ \ frac {2V_ {max}} {\ pi} cos (\ alpha) $$

¿Por qué me enseñaron una fórmula diferente a lo que está en línea? ¿Cuál es correcto y si ambos son correctos, cuándo debo usar cada fórmula?

Detalles adicionales

En el primer enlace, la fórmula se deriva de:

$$ \ frac {1} {\ pi} \ int_ \ alpha ^ \ pi V_ {max} sin (\ omega t) \; d (\ omega t) $$

que es \ $ \ frac {1} {\ pi} \ $ multiplicado por el área bajo el voltaje de entrada entre alfa (el ángulo en el que aparecerá el voltaje de salida), y el punto de cruce cero. En el diagrama a continuación, esta es el área debajo del primer "bump" en la curva \ $ V_ {out} \ $.

Enmisnotasdeclase,lafórmulaparaelvoltajedesalidapromediosederivade:

$$\frac{1}{\pi}\int_\alpha^{\pi+\alpha}\sqrt2V_{rms}sin(\omegat)\;d(\omegat)$$

Laexplicacióndeestoesquedosdelostiristoresconducenhasta\$\pi+\alpha\$,comosemuestraenlasiguienteimagen:

Porlotanto,laformadeondadesalidatieneesteaspecto:

¿Cuál es correcto?

¡Gracias!

    
pregunta Blue7

3 respuestas

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Considere la situación cuando alfa es el total de 180 grados. Claramente, la salida es cero, es decir, sin conducción y la fórmula \ $ \ frac {V_ {max}} {\ pi} (1+ cos (\ alpha)) \ $ se resuelve en: -

\ $ \ frac {V_ {max}} {\ pi} (1+ cos (180)) \ $ = \ $ \ frac {V_ {max}} {\ pi} (1-1) \ $ = cero

Entonces, si las opciones para adivinar qué fórmula es correcta son: -

  1. \ $ \ frac {V_ {max}} {\ pi} (1+ cos (\ alpha)) \ $ o
  2. \ $ \ frac {2V_ {max}} {\ pi} cos (\ alpha) \ $

Tendré que elegir la opción 1. No planeo derivar la fórmula de los primeros principios porque es muy temprano y anoche tomé un poco de vodka, lo que no ayuda.

    
respondido por el Andy aka
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La Figura 4 en su primer enlace concuerda con sus notas de clase. Parece que la diferencia es que la primera ecuación es para una carga resistiva, mientras que la segunda es para una carga inductiva resistiva. Tenga en cuenta que la primera ecuación no es negativa en el dominio \ $ [0, \ pi] \ $, ya que es imposible que una carga resistiva devuelva energía a la fuente.

    
respondido por el Bitrex
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El primer diagrama son las formas de onda para el circuito con un diodo de rueda libre en el lado de carga, que bloquea la parte negativa de la forma de onda y la fórmula es (Vmax / π) (1 + cos (α))

La segunda forma de onda tiene una parte negativa (no tiene diodo de rueda libre y libera energía del inductor) por lo que en la forma de onda hay una parte negativa y la fórmula es: (2Vmax / π) cos (α).

Espero que esto ayude.

    
respondido por el Katy

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