¿Cómo se libera FM de los límites de Gabor?

  

Esto sugiere que es imposible determinar perfectamente la señal instantánea incluso en un canal teórico con cero ruido

Doy vuelta a esto y digo que es imposible determinar instantáneamente la señal.

  

uno tiene que asumir que la señal está cambiando lentamente (banda limitada). ¿Cómo se supera esto en la práctica?

En la práctica, nuestras señales de mensaje están limitadas por banda, por lo que no es una dificultad. De hecho, nuestras señales de mensaje generalmente tienen mucho menos ancho de banda que el operador.

Para abordar su pregunta teórica, se requiere estrictamente un límite de banda. Imagine que intenta modular una portadora de 1 Hz con una señal de 1 MHz; el resultado sería inutilizable. Entonces, de hecho, debe haber algún tipo de límite.

Tal vez este enlace te ayude. En resumen, los científicos hicieron experimentos y descubrieron que la audición humana supera fácilmente el límite de Gabor, por lo que, como conclusión, nuestro cerebro no utiliza la transformada de Fourier para procesar ondas de sonido, es mucho más complejo. Así que no hay que preocuparse por eso)

Un poco de tiempo ... pero ... Recuerde que la FM toma cualquier señal de entrada, incluso con un límite de banda perfecto, y envía bandas laterales al infinito. AM, por el contrario, toma una entrada perfectamente limitada a la banda y la mantiene limitada a la banda, solo se desplaza hasta la portadora en el espacio de frecuencia. Esto ilustra el límite de Gabor aplicado al hecho de que es el estado de frecuencia (no el estado de amplitud) de la señal modulada que se está analizando, y toma la naturaleza instantánea de la señal de banda base y la transfiere al infinito en el dominio de la frecuencia. No hay una forma práctica de observar una señal de ancho de banda infinito, por lo tanto, la señal demodulada debe estar distorsionada en comparación con la señal de banda base original. Esa incertidumbre se reduce arbitrariamente solo al acercarse a una capacidad de análisis de ancho de banda infinito sin ruido. Esto contrasta con AM, donde el ruido cero es todo lo que se necesita. (la distorsión no lineal y la distorsión de fase del canal se dejan como ejercicio ... :-)

Las formas de onda de FM están muy deslocalizadas en frecuencia, tienen un ancho de banda más que suficiente para ubicar las funciones a tiempo con la resolución requerida.

La frecuencia instantánea es una cosa completamente diferente. Si tiene una forma de onda: \ $ v (t) = cos (\ phi (t)) \ $, entonces la frecuencia instantánea es por definición \ $ f (t) = \ dot {\ phi} (t) \ $.

Para aclarar esto, ignoremos la parte de FM y solo consideremos una forma de onda simple:

\ begin {equation} x (t) = \ left \ {\ begin {array} {cc} 0 & \ mbox {if} t < 0 \\ \ sin (2 \ pi t) & \ mbox {if} 0 < t < 1 \\ 0 & \ mbox {if} t > 1 \ end {array} \ right. \ end {ecuación}

Puede describir esta forma de onda como si tuviera una frecuencia instantánea de 1 en el intervalo [0,1], y una frecuencia instantánea de 0 en otro lugar. Eso no es una afirmación sobre el espectro de frecuencias. ¡Es en realidad una descripción del dominio del tiempo disfrazada! Si transformo esta forma de onda con Fourier, encuentro que, como era de esperar, no está perfectamente localizado, pero tiene cierta propagación, representada como una función sinc centrada en 1.