¿Cuál es la expresión para una señal sobre muestreada?

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Problema: A continuación se muestra un esquema simplificado de un circuito de sobremuestreo. Una secuencia de datos, \ $ x [n] \ $, se transmite por REG1 que está en el dominio de reloj \ $ C_ {tx} \ $. \ $ x [n] \ $ está sobre muestreado por REG2 en el dominio de reloj \ $ C_ {rx} \ $, lo que resulta en la secuencia de muestra \ $ y [m] \ $. El reloj \ $ C_ {tx} \ $ tiene la frecuencia \ $ f_ {tx} \ $ y el reloj \ $ C_ {rx} \ $ tiene la frecuencia \ $ f_ {rx} \ $ y la tasa de sobremuestreo se define como \ $ \ beta \ in \ mathbb {R} \ $.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Definiciones:

  1. \ $ n = 0,1,2, \ ldots \ $
  2. \ $ m = 0,1,2, \ ldots \ $
  3. \ $ \ beta = f_ {rx} / f_ {tx} \ $

Pregunta :

¿Qué es \ $ y [m] \ $, expresado en términos de \ $ x, n, m \ $ y / o \ $ \ beta \ $? Supongamos \ $ \ beta \ geq 1 \ $. Además, REG1 y REG2 pueden tratarse como modelos de demora cero: \ $ T_ {propagación} = T_ {configuración} = T_ {retención} = 0 \ $. Para simplificar, puede suponer \ $ \ phi_ {tx} (0) = \ phi_ {rx} (0) = 0 \ $, donde \ $ \ phi_ {tx} (t) \ $ es la fase de \ $ C_ {tx} \ $ at time \ $ t \ $, y \ $ \ phi_ {rx} (t) \ $ es la fase de \ $ C_ {rx} \ $ at time \ $ t \ $.

Todas las respuestas son bienvenidas, pero la respuesta aceptada debe proporcionar una prueba analítica de la expresión propuesta. Las explicaciones intuitivas o algunos casos evaluados no son una prueba analítica.

    
pregunta travisbartley

2 respuestas

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Voy con la respuesta de Vasiliy y la probé.

$$ y \ left [m \ right] = x \ left [{\ Big \ lfloor {\ frac {m} {\ beta}} \ Big \ rfloor} \ right] $$

Como realmente no puedo pensar mientras escribo TeX y puede que necesites esto antes de fin de mes, escribí en una tableta.

La solución es describir la señal de entrada x en el dominio del tiempo. Luego, la señal de salida y se deriva de x utilizando un muestreo natural. Basado en el conocimiento sobre los dominios de reloj (

  • sincronizado en el tiempo cero y
  • reloj del receptor igual o más rápido que el reloj del transmisor
  • ambos relojes son exactamente periódicos

), la expresión se puede simplificar.

Editar:laexpresiónrelacióndereloj$$n\left[m\right]={\Big\lfloor{\frac{m}{\beta}}\Big\rfloor}$$noesrealmenteobvio,perosepuedeexpresarmuybienusandolateoríadesistemas.LaideaesdescribirlacuentadelcicloderelojdelrelojdeTX(valordelrelojdeTX)comounaseñaldevalorenteroalolargodeltiempo.Estaseñalsepuedeexpresarutilizandolafuncióndepiso.

Luego,estaseñalsemuestreautilizandomuestrasnaturalesenlasposicionesdeloseventosderelojRX.Deestamanera,elvalordecontadorndelrelojdeTXmáslentosepuedeexpresarparatodaslasposicionesdeeventoderelojdeRXmT1.Comolasposicionessolodependendem,nsepuedeexpresarcomounafuncióndem.

    
respondido por el Alexander
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Tal vez esto:

$$ y \ left [m \ right] = x \ left [{\ Big \ lfloor {\ frac {m} {\ beta}} \ Big \ rfloor} \ right] $$

Dibuje uno o dos ejemplos con diferentes Betha para realizar una comprobación de validez.

    
respondido por el Vasiliy

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