Ventajas de un código Gray en 16-QAM

En el mundo teórico y práctico de las comunicaciones digitales de hoy, Source y Channel están demasiado separados. La codificación de la fuente ocurre en algún lugar en la sexta o quinta capa de la pila de protocolos y la codificación del canal se produce en la capa PHY (capa 1), más allá de la cual ocurre la modulación. Entonces, cuando se trata de la transmisión en la capa física, para un diseñador de sistemas, es plausible suponer que las secuencias de origen son i.i.d dígitos binarios con probabilidades previas iguales.

Para el diseño de sistemas con límite de banda con una restricción de potencia máxima (como nuestros teléfonos celulares), donde no tiene demasiado ancho de banda para solo señalizar con alfabetos binarios, es decir, termina usando una constelación más grande a costa de incurrir en más. La complejidad de la decodificación / demodulación, la menor separación entre secuencias (debido al límite de potencia) y otros parámetros, hay un paradigma que trata la codificación y la modulación juntas (p. ej., ver la modulación codificada de Trellis [1]) y el otro que las trata de forma independiente. Desafortunadamente, cuando trata la codificación y la modulación por separado, todavía no hay pruebas concluyentes de la formulación matemática de las distancias mínimas entre secuencias de códigos que se asignan al modulador. Habiendo dicho todo esto,

1. Si utiliza la modulación codificada de Trellis, la asignación de Gray no es ideal; Lo que es más bien ideal ha sido establecido por la regla de Mapeo de Ungerboeck al establecer particiones (en un sentido óptimo del mundo real). Debe consultar [1].

2. Si desacopla la codificación y la modulación para el diseño de sistemas con límite de banda, dado que todavía no existe una formulación matemática concreta para el rendimiento del sistema, no importa lo que use como Mapeo.

3. Pero para un sistema no codificado, Gray Mapping siempre es óptimo en el sentido de que minimiza el número de bits que se pueden demodular con error cuando se utiliza la máxima demodulación de probabilidad (o distancia mínima).

Entonces, si está trabajando con un sistema codificado, hay pautas para mapear el caso de la modulación codificada de Trellis. Para no binarios (diseño de sistemas en el caso de banda limitada sin códigos convolucionales, es decir, utilizando códigos de bloque para señalización con banda limitada), mala suerte; todavia no hay nada Si eres alguien que está analizando un sistema de forma no codificada, la asignación de Gray es la óptima. El rendimiento de diferentes sistemas se puede predecir utilizando formulaciones matemáticas con bastante facilidad, excepto en el segundo caso. Para cualquier sistema codificado en régimen de potencia limitada, se puede derivar la probabilidad de error.

Para los sistemas no codificados, ya ha aparecido suficiente formulación matemática para la desmodulación ML sobre AWGN y los canales de desvanecimiento. También tenga en cuenta que la codificación en gris es ideal en el caso del receptor AWGN (con o sin desvanecimiento) en el que generalmente se realiza la mayor parte del análisis.

[1] G. Ungerboeck, “Codificación de canales con señales multinivel / fase”, IEEE Trans. Informar. Teoría, vol. IT-28, pp. 55–67, enero de 1982.

Sobre una base ideal, tu afirmación es verdadera. Un código gris minimiza el cambio de entropía entre estados adyacentes en una secuencia, ya que no puede predecir el orden de la secuencia de datos que llega al modulador; esto es solo una complejidad adicional. Si sus datos llegan de manera ordenada, sugeriría que una codificación en gris sería desfavorable, ya que obliga al patrón de datos a las subregiones de la constelación y minimiza la separación dentro del espacio de la constelación. Usted terminaría con ráfagas de menor SNR.