En la comunicación, si no conocemos información previa sobre la señal, realizamos una correlación automática, digamos Rx (T) y tomamos la transformada de Fourier de Rx (T) para analizar el espectro de potencia.
Suponiendo que mi señal sea conocida, ¿necesito realizar una correlación automática, o simplemente puedo tomar una transformada de Fourier y luego calcular la potencia a partir de ella??
¿Lo estoy viendo bien? ¿O me estoy perdiendo algo aquí?
gracias de antemano phani tej
Todo se reduce a la cuestión de si existe o no la transformada de Fourier de la señal. Si modelas una señal como un proceso estocástico, entonces no puedes tomar su transformada de Fourier porque normalmente no existe. Pero si considera una señal del mundo real (que generalmente tiene una longitud finita), entonces existe la transformada de Fourier (generalmente) y las dos operaciones (autocorrelación + transformada de Fourier, transformada de Fourier + magnitud al cuadrado) son idénticas. En ese caso, la autocorrelación (determinista) es
$$ R_x (\ tau) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) x (t- \ tau) dt = x (t) * x (-t) $$
donde \ $ * \ $ denota convolución. Observando que la transformada de Fourier de \ $ x (-t) \ $ es \ $ X (- \ omega) = X ^ * (\ omega) \ $ (porque \ $ x (t) \ $ tiene un valor real), obtienes por la transformada de Fourier de la autocorrelación
$$ \ mathcal {F} \ {R_x (\ tau) \} = X (\ omega) X ^ * (\ omega) = | X (\ omega) | ^ 2 $$
Entonces, tanto al calcular la autocorrelación y tomar la transformada de Fourier como al calcular la transformada de Fourier de la señal y al tomar la magnitud cuadrada se obtiene el mismo resultado. Tenga en cuenta que esto es cierto siempre que exista la transformada de Fourier de la señal.
Lea otras preguntas en las etiquetas communication statistics