Hola, estoy tratando de entender esta prueba: foo . No entiendo por qué $$ \ cos {(2 \ omega t + \ phi)} $$ desaparece cuando está integrado entre 0 y T. Cuando intento hacer esto solo, obtengo: $$ V_ {rms} = \ sqrt {\ frac {V_ {pk} ^ 2} {2} - \ frac {V_ {pk} ^ 2} {(2T) (2 \ omega)} (\ sin {(2 \ omega T + 2 \ phi) - \ sin {(2 \ phi))}}} $$ ¿Puedo obtener ayuda para entender esto, por favor?
No entiendo por qué $$ \ cos {(2 \ omega t + \ phi)} $$ desaparece cuando está integrado entre 0 y T.
Porque independientemente de lo que \ $ \ phi \ $ es, si \ $ T \ $ es el período de la onda sinusoidal (o un múltiplo entero del período), entonces dentro del tiempo \ $ T \ $ la onda sinusoidal gasta la mitad de su tiempo por debajo de 0 y la mitad por encima de 0 (y la forma es simétrica).
Aunque es intuitivo, por eso es cero. Simplemente podemos integrar para encontrar ese resultado.
Solución:
$$ \ int_0 ^ Tcos (2 \ omega t + \ phi) $$ $$ = \ int_0 ^ Tcos (2. \ frac {2 \ pi} {T} t + \ phi) $$ $$ = \ int_0 ^ Tcos (\ frac {4 \ pi} {T} t + \ phi) $$ $$ = \ left [\ frac {sin (\ frac {4 \ pi} {T} t + \ phi)} {4 \ pi / T} \ right] ^ T_0 $$ $$ = \ frac {sin (4 \ pi + \ phi) -sin \ phi} {\ frac {4 \ pi} {T}} $$ $$ = \ frac {sin4 \ pi.cos \ phi + sin \ phi.cos4 \ pi-sin \ phi} {\ frac {4 \ pi} {T}} $$ $$ = \ frac {0.cos \ phi + sin \ phi.1-sin \ phi} {\ frac {4 \ pi} {T}} $$ $$ = \ frac {sin \ phi-sin \ phi} {\ frac {4 \ pi} {T}} $$ $$ = 0 $$
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