El enfoque más simple aquí son las técnicas de circuito analítico rápido o FACTs. Se basan en el Teorema de elementos adicionales (EET) que forjó mi Dr. Middlebrook hace un tiempo. Voy a mostrarle cómo puede obtener esta función de transferencia y determinar la posición del polo y la posición cero solo por inspección. Echa un vistazo a la imagen de abajo:
Enuncircuitosimplecomoeste,comienzascon\$s=0\$.Significaqueensucircuito,reemplazaelcondensadorporuncircuitoabierto.Comonadacarga\$R_1\$,tienes
\$H_0\$=1.
Entonces,necesitasdeterminarlaconstantedetiemponaturaldeestecircuito.Usteddeterminalaconstantedetiempodecualquiercircuitoalreducirelvalordelestímuloa0,0Vparaunafuentedevoltajeo0Aparaunafuentedecorriente.Aquí,reducir\$V_{in}\$a0Vsignificareemplazarloporuncortocircuito.Ahora,sidesconectaelcondensador\$C_1\$ensucabeza,conecteunohmómetroasusterminalesdeconexiónenelcircuitoymidalaresistencia.Usted"ve" la combinación de series de \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $. La constante de tiempo de este circuito es, por lo tanto, \ $ \ tau_1 = C_1 (R_1 + R_2) \ $. Podemos mostrar que para un circuito de primer orden, el polo es el inverso de la constante de tiempo natural. En otras palabras:
\ $ \ omega_p = \ frac {1} {C_1 (R_1 + R_2)} \ $
Para el cero, considere el circuito rediseñado mientras que \ $ C_1 \ $ se reemplaza por su expresión de impedancia. Esto es lo que se llama el circuito transformado . Un cero en una función \ $ y = f (x) \ $ es el valor de \ $ x \ $ que trae \ $ y = 0 \ $. En una función de transferencia, la salida o \ $ y \ $ es la respuesta, \ $ V_ {out} \ $ en el dibujo. ¿Qué combinación de impedancia específica en este circuito transformado observado en \ $ s = s_z \ $, la frecuencia cero, podría hacer que \ $ V_ {out} = 0 \; V \ $? ¿Podría \ $ R_1 \ $ convertirse en un valor infinito? No. ¿Puede la combinación en serie de \ $ R_2 \ $ y \ $ C_1 \ $ convertirse en un cortocircuito transformado? Tal vez:
\ $ R_2 + \ frac {1} {s_zC_1} = 0 \ $ implica que \ $ s_z = - \ frac {1} {R_2C_1} \ $ o
\ $ \ omega_z = \ frac {1} {R_2C_1} \ $
y esta es tu frecuencia cero. La función de transferencia final se expresa así en el denominado formato de baja entropía
\ $ H (s) = \ frac {1 + sR_2C_2} {1 + sC_1 (R_1 + R_2)} = \ frac {1+ \ frac {s} {\ omega_z}} {1+ \ frac {s } {\ omega_p}} \ $
Por supuesto, puede determinar la función de transferencia utilizando el enfoque en bruto en el que considera la impedancia \ $ Z_1 (s) = R_2 + \ frac {1} {s_zC_1} \ $ loading \ $ R_1 \ $ y tiene
\ $ H (s) = \ frac {Z_1 (s)} {Z_1 (s) + R_1} \ $
Desarrolle y reorganice para que se ajuste al formato de baja entropía y también encontrará su polo y cero. Sin embargo:
- puede cometer un error al expandir esta expresión (aquí estoy de acuerdo)
- necesitas factorizar y reorganizar el resultado para que aparezcan un polo y un cero.
- no es divertido hacer eso! :)
Con el enfoque FACTs, dibuja pequeños bocetos y obtiene una función de transferencia mediante la inspección sin escribir una línea de álgebra. También puede considerar la ganancia para \ $ s \ $ acercándose al infinito en su lugar y usar polos y ceros invertidos como se muestra en la siguiente imagen:
Lomejordetodoesquelafuncióndetransferenciayaestáorganizadacorrectamente.Veasipuederesolverloustedmismo:tomeelmismocircuitoyahoracargue\$V_{out}\$conunaresistencia\$R_3\$.Sicalculalanuevaconstantedetiempo,seconvierteen
\$\tau_1=C_1(R_2+R_1||R_3)\$significaque\$\omega_p=\frac{1}{C_1(R_2+R_1||R_3)}\$
ylagananciadcpara\$s=0\$seconvierteen
\$H_0=\frac{R_3}{R_3+R_1}\$
Elceropermanecesincambiosylanuevafuncióndetransferenciaes
\$H(s)=\frac{R_3}{R_3+R_1}\frac{1+sR_2C_2}{1+sC_1(R_2+R_1||R_3)}=\frac{1+\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{\omega_p}}\$
Denuevo,nohayecuaciones,soloentucabezaconunpocodehábito.
Comoestudiante,siestásdiseñandocircuitos(pasivosoactivos)ynecesitasdeterminarlasfuncionesdetransferencia,teanimoaqueadquierasestahabilidadporqueunavezquedomineslatécnica,novolverásalenfoqueclásico.Sicomienzaslentamentepasoapaso,enrealidadesbastantesimple.Expresecomplicacionescuandoentiendaelenfoqueconcircuitosdeprimerorden.
PuedesdescubrirHECHOSmásaquí
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y también a través de ejemplos publicados en el libro introductorio
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¡Buena suerte!
