¿Cómo diseñar un filtro Butterworth de paso alto de segundo orden con una ganancia de 6 dB?

Primero, no entiendo por qué se refiere a la página 450 del libro;

Encontré su circuito en la página 456. Figura 11.23 "Componente igual de paso alto" (VCVS).

Enellibro,describendostiposdefiltrosdetopologíaSallen-Key,unoeslaversiónde"ganancia de unidad" que, como su nombre indica, tiene A _v = 1. y la otra es la versión "igual componente" (la que tiene), esta también tiene una ganancia específica / fija asociada que es A = 3 − α. Esto es lo que dice el libro acerca de la "componente igual". "-versión en la página 449:

  

"Vemos que la ganancia y la amortiguación del filtro están vinculadas entre sí. De hecho, para una   cierto factor de amortiguación, solo una ganancia específica funcionará correctamente:   A = 3 − α "

Ya que sabemos que para un filtro butterworth α debe ser sqrt (2) que determina nuestra ganancia. Así que para responder a la pregunta;

  

¿Cómo puedo alterar las ecuaciones anteriores para proporcionar una ganancia de 2 Av mientras uso los coeficientes de Butterworth?

No puedes cambiar el circuito básico porque la ganancia está determinada por la topología y la elección de α para un filtro de Butterworth.

Ahora para responder a la pregunta más amplia de

  

¿Cómo diseñar un filtro Butterworth de paso alto de segundo orden con una ganancia de 6 dB?

Puedes obtener fácilmente la ganancia de tu circuito casi cualquier cosa que desees con solo agregar una resistencia única y jugar con los valores de los existentes como este;

El circuito que tienes se puede convertir en este:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Al reemplazar R2 y Rf con divisores de voltaje

Ahora la ganancia de su nuevo circuito será (3-α) (R3 + R4) / R4

Para que esto funcione, lo siguiente debe ser cierto:

R3 // R4 = R2 < - El equivalente en vinilo de R3 // R4 tiene que ser igual al R2 original

R5 // R6 = Rf < - El equivalente en vinilo de R5 // R6 tiene que ser igual al Rf original

R3 / R4 = R5 / R6 < - Los dos divisores de voltaje tienen que dividir la salida en la misma cantidad.

Ahora, R6 y Ri, por supuesto, se pueden combinar, pero por el bien de entender el circuito, los dejé separados.

Si fuera usted, pensaría que iría por el tipo de "ganancia de unidad" y luego haría lo que he descrito usando R3 = R4 para amplificar la salida en 2 para obtener A _v = 2

EDITAR:

Seguí el ejemplo en el libro para un tipo de ganancia unitaria, elegí un corte de 1 kHz y lo simulé en LT-spice con los resultados que obtuve para las resistencias y las tapas. Aquí hay una captura de pantalla de la simulación en LT-spice que muestra el corte a 1 kHz, la ganancia en banda de 0 dB y la respuesta de Butterworth;

Luegoreemplacélasresistenciasderealimentacióncondivisoresdevoltajesegúnmisugerenciaysimulélosresultados,acontinuaciónsemuestraunacapturadepantalladelasimulaciónenLT-spice,mostrandounagananciaenbandade6dB,cortea1kHzycapacidadderespuesta.p>

Lo siento, sé que las imágenes son difíciles de distinguir.

Hay una solución directa al problema: comenzar con la función de transferencia general del circuito. De esta función, podemos derivar las siguientes expresiones para un campo ideal ...

Frecuencia de polos: $$ \ omega_p = \ frac {1} {R_2C_1 \ sqrt {k_rk_c}} $$

Factor de calidad del polo: $$ Q_p = \ frac {\ sqrt {k_rk_c}} {1 + k_c + k_rk_c (1-v)} $$

Donde \ $ k_r = R_1 / R_2 \ quad k_c = C_2 / C_1 \ quad v = 1+ \ frac {R_4} {R_3} \ $.

Estas expresiones pueden evaluarse configurando \ $ v = 2 \ $ y \ $ R_3 = R_4 \ $. Una posible solución (simple) es establecer \ $ k_c = 1 \ $ (es decir, \ $ C_1 = C_2 \ $).

Para esta condición obtenemos: $$ Q_p = \ frac {\ sqrt {k_r}} {2-k_r} $$

Para \ $ k_r \ $ tenemos una solución cuadrática:

$$ k_ {r1,2} = 2 + \ frac {1 \ pm \ sqrt {1+ 8 Q_p ^ 2}} {2Q_p ^ 2} $$

Tenga en cuenta que solo la solución más pequeña es válida (con el signo "-") para mantener \ $ Q_p \ $ positivo.

EDITAR:

La función de transferencia para el circuito de paso alto dado (primera forma) es la siguiente (donde \ $ v = 1 + R_4 / R_3 \ $):

$$ H (s) = N (s) / D (s) $$

$$ N (s) = s ^ 2 v R_1 R_2 C_1 C_2 $$

$$ D (s) = 1 + s [R_2 (C_1 + C_2) + R_1C_2 (1-v)] + s ^ 2R_1R_2C_1C_2 $$

Ahora comparamos esta ecuación específica del circuito con la forma general de segundo orden para derivar las ecuaciones de ganancia, frecuencia de esquina y calidad del polo:

$$ H (s) = N (s) / D (s) $$

$$ N (s) = \ left (\ frac {s} {\ omega_p} \ right) ^ 2 A_ \ infty $$

$$ D (s) = 1 + \ frac {s} {\ omega_p Q_p} + \ left (\ frac {s} {\ omega_p} \ right) ^ 2 $$

Por lo tanto, para \ $ s \ $ acercándose a valores infinitos (ganancia de paso alto) tenemos \ $ H (s) = A_ \ infty \ $.

Al comparar ambas formas de \ $ H (s) \ $ llegamos a las expresiones dadas para \ $ \ omega_p \ $, \ $ Q_p \ $, y \ $ A_ \ infty = v \ $.