Voltaje de cálculo

(esto es con respecto al esquema fijo)

Creo que su enfoque general es correcto, pero la adición de la rama con C2 complica las cosas. Creo que esta sería una buena oportunidad para aplicar el "Teorema del elemento extra". Llame a C2 el elemento adicional y retírelo del circuito. El EET luego establece que la función de transferencia del circuito será \ $ H_ \ infty \ frac {1 + \ frac {Z_n} {Z}} {1 + \ frac {Zd} {Z}} \ $, donde Zn es la impedancia que mira al nodo donde C2 está conectado cuando Vin está configurado para ser una impedancia infinita, y Vw se anula a cero voltios. \ $ Z_d \ $ es la impedancia que mira al nodo donde C2 está conectado cuando Vin se establece en cero, y el nodo Vw queda solo. \ $ H_ \ infty \ $ es la entrada a la función de transferencia de salida cuando C2 está fuera del circuito, es decir, la misma función de transferencia del tipo de división de voltaje que calculó anteriormente pero con R2, L2 y R4 agregados a la combinación en paralelo.

Probablemente seguirá siendo una expresión desordenada, pero creo que será más fácil de calcular que usar el análisis nodal.

Editar: Z en la ecuación anterior es la impedancia del elemento extra.

Así que me aburría:

^{La imagen es un enlace a la simulación}

El simulador del circuito de Falstad es bueno, pero probablemente no sea tan preciso como SPICE.
Sin embargo, es bueno para probar y tener una idea de cómo los diferentes valores de los componentes afectan el circuito.

SPICE convierte todo en formato de matriz, utilizando técnicas que no parecen triviales.

Encuentro que volver a dibujar el circuito suele ser mi primera estrategia:

Necesitará encontrar la impedancia de la rama L1-R1-R2-L2, ponerla en paralelo con R4, luego en serie con C2, luego en paralelo con la rama R5-L5-C5. Una vez que obtienes esa impedancia, tu divisor es trivial. :)

Lo primero que debe hacer es dibujar el esquema en una forma más comprensible y usar los símbolos adecuados:

Apartirdeesto,esinmediatamenteobvioqueR1yR2estánenserie,aligualqueL1yL2.Porlotanto,unesquemaequivalentesimplificadoes:

Donde L6 = L1 + L2 y R6 = R1 + R2.

Eso es un poco más simple pero no lo suficientemente simple como para resolverlo simplemente mirándolo. La forma de proceder es escribiendo la impedancia compleja de cada elemento, luego haciendo la serie apropiada y las combinaciones paralelas para todo excepto R3. En ese punto, tiene un divisor de voltaje con R3 en la parte superior y la impedancia compleja equivalente del resto en la parte inferior. Resuelve como un divisor de voltaje usando impedancias complejas. Yuk Aunque se puede hacer. Esto me recuerda los problemas de la tarea desde hace mucho tiempo.

Añadido:

¡Argh! Veo que ahora has cambiado el esquema a algo muy diferente después de que dediqué tiempo a dibujar y simplificar lo que tenías. Realmente necesitas tener más cuidado antes de publicar preguntas. Ahora estoy mucho menos dispuesto a dedicar tiempo a sus preguntas en el futuro.

Bien, después de ver esta pregunta, tuve que intentarlo ... fue muy interesante no intentarlo.

Lo primero que noté es la numeración y el pensamiento que podría ser una pista, pero no pude obtener R2, L2 y c2 como Z2 ... Tuve que cambiar de C2 a C6 para habilitar la creación de un diagrama y ecuaciones para resolver para Vw.

Primero convierta los discretos en impedancias de la siguiente manera:

Z1 = 1/(1/(L1s + R1) + 1/R3)
Z2 = L2s + R2
Z4 = R4
Z5 = L5s + R5 + 1/C5s
Z6 = 1/C6s

desde aquí rediseñé el circuito como

Vin -------------
     |         | 
    Z2        Z1
     |         |
V2   +--Z4-----+     Vw
     |         |
     Z6       Z5
     |         |
     -----------      ground

Desde aquí usé KCL para desarrollar las siguientes ecuaciones nodales:

Iin = I1 + I2  eq 1
I2 =  I4 + I6  eq 2
I5 =  I4 + I1  eq 3

Donde las corrientes son las corrientes en cada elemento que va de arriba a abajo y Z4 va de izquierda a derecha.

el siguiente paso reorganiza eq3 y sub en eq3 y eq2 en eq1

I1 = I5 - I4
Iin = I5 - I4 + I4 + I6
Iin = I5 + I6 eq4

cambie las corrientes a los voltajes, lo que da como resultado lo siguiente

Iin = (Vin - Vw)/Z1 + (Vin - V2)/Z2
I5 = Vw/Z5
I6 = V2/Z6

finalmente subing de nuevo en eq4 da:

(Vin - Vw)/Z1 + (Vin - V2)/Z2 = Vw/Z5 + V2/Z6

entonces resuelve para Vw !! Espero que esto ayude :)

¿Parece que estás tratando de hacer un análisis de DC Transient? Si la entrada es CC, los inductores se convierten en cortos y las tapas se abren. Esto significa que Vw está flotando (no hay referencia de Vin a otra fuente potencial, como tierra).

Esto hace que el circuito sea muy fácil de analizar, asumiendo que tienes un terreno en alguna parte, porque solo tienes que preocuparte por las resistencias.

EDIT Me doy cuenta de que en mi diagrama publicado anteriormente faltaba un cruce que tenía en su pregunta. Sin embargo, la respuesta anterior sigue siendo válida.