Esto no es tarea. Tengo este circuito, y quiero calcular V2. Sé que es igual a V1 en t = 0, e igual a \ $ V1 \ cdot \ frac {R2} {R1 + R2} \ $ en t = \ $ \ infty \ $, pero no sé cómo calcular la carga del condensador.
Todo lo que encuentro en Google es cargar un RC, sin la resistencia paralela.
La respuesta está en Thévenin, como también sugirieron Alfred y Jippie. Thévenin afirma que cualquier red de 1 puerto que consta de fuentes de voltaje y resistencias puede ser reemplazada por una fuente de voltaje y una resistencia en serie a través de ese puerto, ¿y quién soy para no creerle?
Consideremos su circuito sin el condensador y asignemos sus conexiones como el puerto del circuito.
Primero buscamos \ $ V_ {th} \ $, lo que hacemos dejando el circuito abierto de salida, para que \ $ R_ {th} \ $ no pueda causar una caída de voltaje. Luego, R1 y R2 forman un divisor de voltaje con \ $ V_ {AB} \ $ = V1 \ $ \ veces \ $ R1 / (R1 + R2) = 3 V. (Estoy usando valores reales de voltaje y resistencias para hacerlo más gráfico.) Eso es \ $ V_ {th} \ $. Multa.
Luego tenemos que encontrar \ $ R_ {th} \ $. Puede hacerlo cortocircuitando todas las fuentes de voltaje y medir la resistencia entre A y B. Pero hagámoslo de forma alternativa: cortocircuite de A a B, y mida la corriente a través de ese punto. Eso debería ser \ $ V_ {th} / R_ {th} \ $. Ambos métodos dan el mismo resultado, y depende del tipo de circuito en el que sea mejor.
Entonces,acortandoABobtenemosI=V1/R2=12V/12Ω=1A.(¡Quécoincidencia!:-))Entonces\$R_{th}\$=3V/1A=3Ω.Siahoravolvemosaconectarnuestracarga,tenemoselcircuitoRCtípicodondeC1secargaatravésdeunaresistenciaenserie(digamosqueC1es1F):
\$V_C(t)=V_\infty+(V_0-V_\infty)e^{\dfrac{-t}{RC}}\$
\$V_\infty\$is\$V_{th}\$porquedespuésdequesecargaC1nohabráunacaídadevoltajeen\$R_{th}\$.Y\$V_0\$es0,comenzamosconuncondensadordescargado.Entonces
\$V_C(t)=3V+(0V-3V)e^{\dfrac{-t}{3s}}=3V(1-e^{\dfrac{-t}{3s}})\$
Yesaeslaconocidaecuacióndecarga.
La curva azul es la tensión entre A y B, la curva púrpura es la tensión en B con respecto a tierra.
Siempre hay más de un enfoque para resolver un problema de circuito, pero el enfoque que generalmente encuentro más útil en este tipo de problema es encontrar la resistencia equivalente de Thevenin \ $ R_ {TH} \ $ "vista" por el capacitor. Esto te permitirá encontrar la constante de tiempo, \ $ \ tau = R_ {TH} C \ $.
Para encontrar la resistencia de Thevenin, retire el condensador y ponga a cero la fuente de voltaje (reemplace con un cable). Ahora, encuentre la resistencia entre los terminales donde se conecta el condensador; esa resistencia es \ $ R_ {TH} \ $
Si ya ha encontrado el voltaje a través del condensador en t = 0 y t = \ $ \ infty \ $, simplemente "conéctelos juntos" con la función exponencial:
\ $ v_C (t) = [v_C (\ infty) - v_C (0)] (1 - e ^ {t / \ tau}) + v_C (0) \ $
Para \ $ v_C (0) = 0 \ $, esto se simplifica a:
\ $ v_C (t) = v_C (\ infty) (1 - e ^ {t / \ tau}) \ $
Ahora que tiene \ $ v_C (t) \ $, tiene \ $ v_2 (t) = V_1 - v_C (t) \ $
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