Dirac Delta Impulse Respuesta del circuito RC en serie (Voltaje a través del capacitor)

El aumento instantáneo en el condensador no es posible en el mundo real, pero tampoco lo es el impulso que se necesita para causar eso. La tasa de aumento de voltaje en el condensador es proporcional al voltaje de entrada. Durante el impulso, el voltaje de entrada es infinito, por lo que el voltaje del capacitor puede aumentar infinitamente rápido.

Esto es una especie de problema verbal que ilustra el concepto matemático de límite. A medida que el voltaje de entrada se va hacia el infinito, el tiempo de aumento del voltaje del capacitor se dirige hacia 0. En el límite, esto se resuelve en un voltaje finito que queda en el capacitor, que llegó instantáneamente.

Es importante tener en cuenta que $$ \ frac {1} {1 + sRC} $$ es la función de transferencia que todavía tiene que multiplicar por una función de paso para obtener el voltaje en la salida del capacitor. Una función de paso tiene una transformada de Laplace de \ $ 1 / s \ $ (compruébelo usted mismo calculando $$ \ int_ {0} ^ {\ infty} 1 \ times e ^ {- st} dt $$

Eso significa que la salida tiene una transformada de Laplace de $$ \ frac {1} {s (1 + sRC)} $$ El inverso es \ $ 1-e ^ {- t / RC} \ $ que comienza desde cero como usted esperaría.

El impulso es solo una construcción matemática infinitesimal y, por lo tanto, no se debe esperar que se adhiera a las leyes físicas.

Si el voltaje del capacitor cambia instantáneamente, fue porque ocurrió una corriente de impulso, aumentando el voltaje en \ $ 1 / C \ $. No es cierto que tengas que dividir por \ $ s \ $ para obtener la respuesta. De hecho, si la entrada es el impulso, su transformada de Laplace es \ $ 1 \ $. Entonces, \ $ Y (s) = H (s) X (s) = H (s) \ $.