¿Por qué el aumento de voltaje durante la transmisión se considera I ^ 2 * R pero no V ^ 2 / R?

Para estas líneas de transmisión, no el voltaje resultará en una pérdida de energía, pero la caída de voltaje en estas líneas.

Creo que es más fácil explicarlo en un ejemplo: Digamos que su línea de transmisión tiene una resistencia de R = 100Ohm y desea transferir P = 1kW.

Con "P = U * I" obtienes:

@ 1000V, debes transferir 1A

@ 100kV necesita transferir 0.01A

Con "dU = R * I", la caída de voltaje en su línea de transmisión será:

100V @ 1000V

1V @ 100kV

Como la caída de voltaje en su línea de transmisión es la pérdida de potencia, ahora puede calcular la pérdida de potencia mediante "Ploss = dU * I", lo que da como resultado:

100W @ 1000V, que es el 10% de su 1kW original

10mW @ 100kV, que es el 0.001% de su 1kW original

Por lo tanto: cuanto más alto es el voltaje, más baja es la pérdida de energía en su línea de transmisión (que, por supuesto, también tiene sus límites superiores debido, por ejemplo, al aislamiento de estas líneas y al aislamiento de los transformadores, pero eso es otro tema).

  

Lo pregunto porque podemos escribir la ecuación de pérdida de potencia como:

     

Ploss = V ^ 2 / R

Bueno ... no. Una representación más precisa sería:

\ $ P_ {pérdida} = {{{\ Delta V} ^ 2} \ over R} \ $

Es decir, solo pierde energía cuando tiene una caída de voltaje (es decir, energía) en la resistencia. Aumentar el voltaje disminuye la caída de voltaje debido a que la corriente ahora baja pasa a través de la misma resistencia.

V ^ 2 / R se mantiene pero debe tener cuidado con lo que quiere decir con V, en particular, V es la caída de tensión debida a la resistencia del cable, no a la tensión de alimentación total ....

Digamos que tenemos 1MVA a 1,000V, entonces 1.000A fluyendo, y nuestra línea es de 0.01 Ohmios, por lo que nuestras pérdidas I ^ R se calculan en 1000 ^ 2 * 0.01 = 10KW.

Veamos lo que hace V ^ 2 / R, bueno, en este caso V es la caída de voltaje debido a la resistencia de línea = 1000A * 0.01 ohms = 10V, 10 ^ 2 / 0.01 = 10KW, exactamente igual que Cálculo hecho al revés.

Ahora aumentemos el voltaje de línea a 10 kV, la corriente es ahora de 100 A para la misma potencia entregada, por lo que si el cable sigue siendo de 0.01 ohmios, obtenemos pérdidas de I ^ 2R como 100 ^ 2 * 0.01 = 100 W, haciendo el mismo cálculo para V ^ 2 / R, obtenemos una caída de voltaje debido a la resistencia del cable como 100A * 0.01 = 1V, y 1 ^ 2 / 0.01 = 100W.

No debería sorprender que ambos cálculos sean iguales, ya que para encontrar el término de voltaje para las pérdidas de cable que hacemos V = IR, podemos sustituirlo por P = V ^ 2 / R = (IR ^ 2 ) / R = IR * IR / R = I ^ 2R.

En cuanto a las razones para hacerlo, se trata de un problema de optimización, usted contrarresta la molestia de aislamiento y el costo por menos peso en los cables y posiblemente menos pérdida de línea (o alguna combinación de ambos).

Saludos, Dan.

Al usar tales ecuaciones debemos tener cuidado con qué voltaje, a qué corriente y qué resistencia estamos hablando.

Supongamos que es un caso simple, el suministro es de CC, por lo que no hay efectos capacitivos o inductivos y el cable tiene un aislamiento perfecto, pero los conductores tienen cierta resistencia. Ahora escribamos algunas ecuaciones.

$$ V_ {load} = V_ {source} -V_ {drop} $$

Donde \ $ V_ {carga} \ $ es el voltaje entregado a la carga V_ {fuente} es el voltaje suministrado por la fuente y V_ {caída} es el voltaje caído en el cable.

Por ley de ohmios podemos escribir

$$ V_ {drop} = I * R_ {cable} $$

Donde \ $ I \ $ es el flujo de corriente en el circuito y \ $ R_ {cable} \ $ es la resistencia total de los conductores (tanto positivos como negativos) en el cable que suministra la carga. Ahora podemos escribir una ecuación para la pérdida de potencia en el cable.

$$ P_ {pérdida} = V_ {drop} * I = I ^ 2 * R_ {cable} = V_ {drop} ^ 2 / R_ {cable} $$

Entonces, para reducir \ $ P_ {pérdida} \ $ necesitamos reducir \ $ R_ {cable} \ $ o reducir \ $ I \ $. Para reducir \ $ I \ $ mientras mantenemos la potencia entregada a la carga, tenemos que aumentar \ $ V_ {load} \ $ y, por tanto, \ $ V_ {supply} \ $

Ahora este ejemplo no es un reflejo perfecto del mundo real. En realidad, los aisladores no son perfectos y los sistemas suelen ser de CA, por lo que deben considerarse los efectos capacitivos e inductivos. El resultado es que aumentar el voltaje ayuda hasta cierto punto, pero eventualmente se llega a un punto en el que no son útiles los aumentos de voltaje adicionales.