El Back-EMF generado por un inductor en voltios es: \ $ V = -L \ dfrac {di} {dt} \ $
Donde \ $ L \ $ es la autoinducción y \ $ \ dfrac {di} {dt} \ $ la tasa de cambio actual.
Ahora, digamos que quiero almacenar esos voltios en un capacitor \ $ (F, V_0) \ $ donde \ $ F \ $ es la capacidad del capacitor en Farads y \ $ V_0 \ $ es el voltaje inicial en el capacitor .
¿Cómo puedo averiguar el voltaje final en el condensador? ¿Cuánta energía se almacena en el campo Back-EMF?
La energía instantánea almacenada en un inductor es
$$ E = \ frac {1} {2} L I ^ 2 $$
La energía almacenada en un condensador es
$$ E = \ frac {1} {2} C V ^ 2 $$
Puede ver que hay una compensación entre el valor de la capacitancia y el voltaje requerido para almacenar una cantidad particular de energía.
Comience con la corriente I0 que fluye a través del inductor L.
Supongamos que hay un diodo perfecto entre L y C, y que C es grande.
Apague la fuente actual, y $$ \ frac {dI} {dT} $$ será negativo, por lo que EMF V será positivo.
En V = V0, el diodo se enciende, por lo que $$ \ frac {dI} {dT} = \ frac {-V_0} {L} $$.
(aproximadamente constante porque asumimos que C es grande)
En I = 0, no hay más energía almacenada en el inductor, por lo que el diodo se apaga y ocurre en \ $ t = I_0 \ cdot L / V_0 \ $.
La carga transferida Q es la integral de la corriente transferida a lo largo del tiempo,
$$ Q = \ frac {I_0 \ cdot t} {2} $$
$$ Q = \ frac {I_0 ^ 2 \ cdot L} {(2 \ cdot V_0)} $$
que agregará dV = Q / C a la tensión del capacitor.
(si dV es grande, nuestra suposición sobre C era incorrecta)
La energía transferida en este ciclo es simplemente $$ E = Q \ cdot V_0 $$ o como dice Dave Tweed, $$ E = \ frac {I_0 ^ 2 \ cdot L} {2} $$