El problema con la alimentación principal es un voltaje peligrosamente alto que se refiere a tierra. Eso significa que si está parado con los pies descalzos sobre el piso y toca (incorrectamente) uno de los conductores de la red, recibirá una descarga eléctrica. Estos choques pueden ser fácilmente letales. Ahora, el problema con un autotransformador es que nunca puede estar seguro de que conecta el cable común al lado neutro de su suministro principal. Por lo tanto, dependiendo de cómo conecte su autotransformador al tomacorriente de pared, puede recibir un golpe letal cuando toca accidentalmente su salida, 50% de probabilidad.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Al usar un transformador adecuado, el lado secundario está separado galvánicamente de la red eléctrica. Eso significa que no importa qué extremo del secundario te toque, no sentirás nada. Solo cuando el voltaje de salida del transformador sea alto (digamos > 40V), lo sentirás, pero solo cuando toques ambos cables al mismo tiempo.
Las aplicaciones médicas, como se mencionó en otras respuestas, están en el extremo final de por qué quiere una separación galvánica de la red eléctrica. Las aplicaciones médicas requieren una cantidad justa de precauciones más que un simple transformador. Estos transformadores también suelen tener un acoplamiento capacitivo extremadamente bajo, pero eso vale la pena por sí solo.