¿Por qué se usa comúnmente el signo + como operador lógico O?

Una palabra: Distributivity

La multiplicación es distributiva sobre la suma, y por lo tanto es lógica Y distributiva sobre la OR lógica.

Por otro lado, la multiplicación se usa a menudo sin un símbolo ( 2a en lugar de 2*a ), y el AND lógico es muy similar. Si tanto A como B deben ser ciertas, es simple e intuitivo escribir AB.

Es muy útil para construir tablas de verdad y algoritmos basados en ellos.

$$ f = A + BC $$

a primera vista, incluso alguien con poca experiencia notará que f puede ocurrir cuando A es verdad, o cuando B y C son verdaderas.

Compáralo con $$ f = A \ vee B \ wedge C $$  Si no usas esto durante unos días, tendrás que preguntarte otra vez, ¿fue v el OR y ^ el AND, o viceversa? Incluso si no los olvidas, es mucho más claro y fácil de leer si solo usas símbolos de suma y multiplicación, especialmente porque no se pueden confundir. En la lógica booleana no hay adición ni multiplicación, por lo que sus símbolos se pueden reutilizar.

El hecho de que 1 * 0 = 0 y 1 + 0 = 1 y en el álgebra booleana hayan elegido a 1 para significar verdadero y 0 para significar falso también ayuda a identificar qué operador es cuál. Los símbolos en matemáticas son solo eso: símbolos. Tienen un significado porque les asignamos un significado, por lo que es mejor si seleccionamos símbolos que puedan recordarse fácilmente y su uso en otros campos sea similar.

Una línea de razonamiento que siempre usé para los signos lógicos AND y OR es su relación con las operaciones matemáticas que representan.

Empecemos con AND lógico. A menudo se representa como signo de multiplicación, por ejemplo *. Entonces, si tiene una expresión larga como s1 * s2 * s3 * s4 .... y una de las variables toma el valor de 0, o lógico es falso, entonces la expresión completa tomará el valor de 0, que es bastante normal para la multiplicación , porque 1 * 1 * 0 * 1 ... es igual a 0.

Por otra parte, cuando usamos el signo +, que comúnmente significa suma para representar OR lógico, tenemos un caso similar. Si tenemos varias variables que son ORed, entonces tenemos nuevamente el caso de s1 + s2 + s3 + s4 ... Si solo una de las variables es distinta de cero, el resultado también será distinto de cero, que es lógico (IMHO) cuando comparamos O a la suma. Por ejemplo, 0 + 0 + 1 + 0 ... es igual a 1. Un punto donde esto se rompe es que tenemos más, el resultado es solo uno. Una forma de pensar que utilicé para esto es simplemente tener en cuenta que uno representa la existencia, por lo que de algo existe y le agregas más existencia, seguirá existiendo.

"Una breve historia de la notación del álgebra de Boole" de Michael Shcroeder, Nordic Journal of Philosophical Logic 2 (1): 41-62 (1997), atribuye el uso de + para representar a Leibniz en su "Elementa Calculi ", y discute el uso de Boole de la notación, así como algunas otras notaciones. enlace en línea

No hay discusión sobre por qué es común usar + en lugar de ∪, ∩, ∨, ∧ estaría completo sin tener en cuenta que impresoras y códigos de transmisión (como Baudot, ITA y ASCII) proporcionó el alfabeto, los números y los 'símbolos comerciales comunes'.

Es difícil de imaginar ahora, pero hubo un momento en que los símbolos especiales no se representaban fácilmente en la entrada y representaban un costo adicional, incluso cuando se compusieron.

Los matemáticos (y otros partidarios de Algol) querían un conjunto de símbolos más grande por esta razón, pero hace 50 años, ni siquiera habrías podido expresar la pregunta más grande excepto al escribir '¿por qué no usamos el invertido? v símbolo en lugar de escribir .AND. ? '