¿Cómo encontrar el valor de alfa en este circuito?

Tiene una fuente actual de \ $ 9 \: \ text {A} \ $ que sale del extremo superior solo por dos rutas y llega al extremo inferior a través de solo dos rutas. Tiene dos incógnitas, \ $ \ alpha \ $ y \ $ I_x \ $. Así que esto se siente conveniente para mí. Caminemos por los dos caminos usando KVL para producir dos ecuaciones. La primera ecuación camina alrededor del KVL del bucle del lado izquierdo y la segunda ecuación camina alrededor del KVL del bucle del lado derecho.

$$ \ begin {align *} \ left (9 \: \ text {A} -I_x \ right) \ cdot 2 \: \ Omega + \ left (9 \: \ text {A} -I_x + \ alpha \: I_x \ right) \ cdot 2 \ : \ Omega & = V_ {9 \: \ text {A}} \\\\ I_x \ cdot 1 \: \ Omega + \ left (I_x- \ alpha \: I_x \ right) \ cdot 2 \: \ Omega & = V_ {9 \: \ text {A}} \ end {align *} $$

Estos se reducen fácilmente a:

$$ \ begin {align *} \ left (2 - \ alpha \ right) \ cdot I_x & = 18 \: \ text {A} - \ frac {V_ {9 \: \ text {A}}} {2 \: \ Omega} \\\\ \ left (3-2 \: \ alpha \ right) \ cdot I_x & = \ frac {V_ {9 \: \ text {A}}} {1 \: \ Omega} \ end {align *} $$

Que se resuelve fácilmente simultáneamente para \ $ \ alpha \ $ y para \ $ I_x \ $.

Tenga en cuenta que el G36, en un comentario que mencioné anteriormente, señala que sabe algo sobre la diferencia de voltaje en la fuente actual \ $ 9 \: \ text {A} \ $. Utilice esa información para proporcionar el valor de \ $ V_ {9 \: \ text {A}} \ $.

Mire la fuente \ $ 9 \: \ text {A} \ $ por un momento. Se divide en dos partes.

1. \ $ 9 \: \ text {A} -I_x \ $ va a la izquierda, a través de un \ $ 2 \: \ Omega \ $ resistor en la parte superior izquierda, donde luego se combina con una corriente de llegada, \ $ \ alpha \: I_x \ $, que debe agregarse antes de pasar por el \ $ 2 \: \ Omega \ $ resistor restante en la parte inferior izquierda. Claramente, la caída de voltaje en el primer \ $ 2 \: \ Omega \ $ resistor es \ $ \ left (9 \: \ text {A} -I_x \ right) \ cdot 2 \: \ Omega \ $ y la caída de voltaje en el segundo \ $ 2 \: \ Omega \ $ resistor es \ $ \ left (9 \: \ text {A} -I_x + \ alpha \: I_x \ right) \ cdot 2 \: \ Omega \ $.
2. \ $ I_x \ $ va a la derecha, a través de un \ $ 1 \: \ Omega \ $ resistor en la parte superior derecha, dividiéndose en dos partes: \ $ \ alpha \: I_x \ $ y también por lo tanto también \ $ I_x - \ alpha \: I_x \ $ que pasa por una resistencia \ $ 2 \: \ Omega \ $ en la parte inferior derecha. Claramente, la caída de tensión en la resistencia \ $ 1 \: \ Omega \ $ es \ $ I_x \ cdot 1 \: \ Omega \ $ y la caída de tensión en la resistencia \ $ 2 \: \ Omega \ $ es \ $ \ izquierda ( I_x- \ alpha \: I_x \ right) \ cdot 2 \: \ Omega \ $.

Debería poder ver por qué se produce la división actual en el extremo superior de la fuente actual de \ $ 9 \: \ text {A} \ $, de modo que \ $ I_x \ $ vaya a la derecha y \ $ 9 \: \ el texto {A} -I_x \ $ va a la izquierda. También debe comprender claramente que la suma de las dos corrientes que llegan al extremo inferior de la fuente actual de \ $ 9 \: \ text {A} \ $ debe combinarse para formar esa misma \ $ 9 \: \ text {A} \ $ magnitud de la fuente actual. No hay opción, de lo contrario. La otra fuente actual, \ $ \ alpha \: I_x \ $, resta la corriente del nodo y la inyecta en otro nodo.

Simplemente debe permanecer coherente con las direcciones indicadas en el esquema. Si la flecha actual indica que una corriente es dejando un nodo, entonces lo resta. Si la flecha actual indica que una corriente es entrar en un nodo, entonces lo agrega. No intente imponer algún "sentido" mental sobre lo que podría "realmente" estar sucediendo. Tu intuición es irrelevante, aquí. Simplemente siga las instrucciones indicadas y asuma que son correctas. Si NO son correctos, entonces el signo será negativo y eso le dirá que la corriente va en realidad opuesta a lo que asumió con las flechas indicadas. Pero eso está bien. El punto es formar las ecuaciones de una manera consistente.

Prueba a usar este esquema

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Escriba un KVL alrededor de los dos bucles.

$$ 20V = I_XR_1 + I_2R_2 $$

$$ 20V = I_3R_3 + I_4R_4 $$

Y expresa la corriente en términos de \ $ I_X \ $.

Por ejemplo \ $ I_3 = 9A - I_X \ $

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Jonk tiene razón al indicarte que uses flechas KCL consistentes, porque una estimación intuitiva puede ser errónea, como la solución anterior para a = 4Ix que se aproxima al infinito a medida que Rx se acerca a 2 Ohms en un puente equilibrado que no puede extraer más energía de la corriente de 9A como una carga neta de 200W.