Tengo la forma compleja de la serie de Fourier:
Dice que a n y b n son números reales, mientras que c es un número complejo. Necesito la serie de Fourier para representar una señal eléctrica que debe transmitir bits. En este caso, ¿qué representan un n y b n ? ¿Cómo los calculo?
Las series de Fourier solo se pueden usar para representar señales repetitivas. Entonces, si desea usar la serie de Fourier para representar una "señal que debe transmitir bits", tendrá que ser una señal que transmita los mismos bits una y otra vez.
¿Qué representan an y bn ?
Representan la magnitud relativa de los componentes en fase y en cuadratura de los armónicos en su señal.
Lo que realmente no te dice nada nuevo.
Lo que realmente has hecho al tomar la serie de Fourier es una nueva forma de representar toda la información en tu señal. Matemáticamente, lo has transformado en un nuevo conjunto de bases. Esto es útil porque, por ejemplo, si pasara la señal a través de un filtro con una respuesta de frecuencia conocida, sería mucho más fácil calcular la salida utilizando el nuevo conjunto de bases del dominio de la frecuencia, que utilizando directamente la representación del dominio del tiempo. .
¿Cómo los calculo?
Sus ecuaciones segunda, tercera y cuarta son exactamente cómo las calcula.
Dos puntos clave. Primero, c no es un número complejo, es un real, como lo muestra la cuarta ecuación.
Segundo, tu primera ecuación debería ser más como
\ $ g (t) = \ dfrac {1} {2} c + \ Sigma_ {n = 1} ^ {\ infty} a_n {} \ sin (2 \ pi {} nf_0t) + ... \ $
Observe el n agregado en el argumento del seno, como se menciona en los comentarios.
También, note que uso f0 en lugar de solo f . Aquí f0 es la frecuencia en la que su señal se repite . Es decir, f0 es \ $ \ dfrac {1} {NT_b} \ $, donde N es el número de bits en su repetición secuencia, y Tb es el período de un solo bit.
Si entiendo su pregunta correctamente, deberá aplicar la transformación de Fourier en la señal para cronometrar la versión de la señal en el dominio para obtener la serie de armónicos.
Para hacer eso, integra usando la siguiente integral:
$$ F (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} f (t) e ^ {- j2 \ pi ft} dt $$
Recuerda que tienes una forma de transformar los senos y cosenos de la siguiente manera:
$$ e ^ {j \ theta} = cos (\ theta) + jsin (\ theta) $$ $$ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {j \ theta} + e ^ {- j \ theta}} {2} $$ $$ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {j \ theta} + e ^ {- j \ theta}} {2j} $$
Entonces, obtendrás funciones de e para el poder de algo y las transformarás en senos y cosenos. Cada seno se multiplicará por algún número y ese número será \ $ a_n \ $ para ese seno. Cada coseno se multiplicará por un número y ese número será el \ $ b_n \ $ para ese coseno.
También puede obtener el armónico \ $ n \ $ th específico mediante las fórmulas que proporcionó. La \ $ g (t) \ $ es su señal y para obtener dicha tercera parte del coseno, usará la siguiente fórmula: $$ b_3 = \ frac {2} {T} \ int_0 ^ Tcos (2 \ pi 3 ft) dt $$ Tenga en cuenta que tiene que integrar durante todo el período, pero no tiene que integrar de 0 a T. En algunos casos, la integración de decir \ $ \ frac {-T} {2} \ $ a \ $ \ frac {T} {2} \ $ o algún otro valor puede ser más fácil siempre y cuando se integre en toda la T.
Si esto no responde a tu pregunta, publica un comentario y explica lo que no está claro.