problema de cálculo de la regla de división actual

Lo siento ... me acabo de dar cuenta de lo que estaba mal ... No es:

\ $ I_ {R1} = \ dfrac {\ dfrac {1} {\ cfrac {1} {5000} + \ cfrac {1} {10000}}} {\ dfrac {1} {5000}} \ times 3mA \ $

Pero:

\ $ I_ {R1} = \ dfrac {\ dfrac {1} {\ cfrac {1} {5000} + \ cfrac {1} {10000}}} {5000} \ times 3mA \ $

Y en ese caso tengo la respuesta correcta.

Lo siento.

Aprende a reconocer los casos simples. Te hará la vida más fácil.

Tienes dos resistencias en paralelo. Con la corriente que fluye a través de la combinación, hay un voltaje a través de la combinación. Al observar el voltaje en la combinación y darse cuenta de que una resistencia es la mitad del valor de la otra, inmediatamente se sigue que la resistencia \ $ 5k \ Omega \ $ llevará el doble de corriente que la resistencia \ $ 10k \ Omega \ $ .

\ $ I_ {R_ {1}} + I_ {R_ {2}} = 3 mA \ $

Sin embargo, \ $ I_ {R_ {1}} = 2 \ veces I_ {R_ {2}} \ $

Entonces \ $ 3 \ veces I_ {R_ {2}} = 3 mA \ $

Y eso te da \ $ I_ {R_ {2}} = 1 mA \ $ y luego \ $ I_ {R_ {1}} = 2 mA \ $.

La fórmula general para un divisor actual es mucho más fácil de recordar en términos de conductancia / admisión que en lugar de de resistencia / impedancia. Estos son inversos entre sí, por ejemplo. la conductancia \ $ G \ $ de una resistencia es \ $ \ frac {1} {R} \ $. Entonces es el mismo análogo exacto de la fórmula para un divisor de voltaje:

$$ I_k = \ frac {G_k} {G_ \ text {total}} I _ {\ text {total}} $$

Para una red de dos resistencias que es:

$$ I_1 = \ frac {\ frac {1} {R_1}} {\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2}} I _ {\ text {total}} = \ frac { {R_2}} {{R_1} + {R_2}} I _ {\ text {total}} $$

Para dos resistencias, la forma de conductancia requiere algunos cálculos más (dos inversiones más) que la forma simplificada, pero es más fácil no equivocarse. Lo que hay que recordar para obtener la fórmula final correcta es que, a diferencia de un divisor de voltaje en el que la mayor caída de voltaje es a través del resistor más grande, para un divisor de corriente, la corriente más grande fluye a través del resistor más pequeño (que tiene una conductancia mayor). Otra forma de recordarlo correctamente es verificar qué sucede si pone una resistencia en paralelo con un cortocircuito; entonces espera que no fluya corriente a través de la resistencia que no es cero. Entonces, si \ $ R_2 = 0 \ $ entonces espera \ $ I_1 = 0 \ $.

Por desgracia, la fórmula de la extrema derecha no se generaliza como está a más resistencias. Para tres resistencias se convierte en much más desagradable si intentas eliminar los recíprocos:

YhablandodeeseconjuntodeproblemasdeWisconsin,paraunproblemacomo

usted podría calcular la primera corriente de la manera más difícil (en realidad es 9.009009 ... mA) o simplemente estimarla como el 90% del total (ignorando la resistencia inferior grande), pero para las preguntas subsiguientes como la corriente a través de resistencias siguientes (y luego finales),

si recuerdas la idea sobre la proporcionalidad con la conductancia en un divisor actual, entonces saber la corriente a través de \ $ R_1 \ $ inmediatamente te da la corriente a través de los demás por división, por ejemplo, \ $ R_2 \ $ es diez veces más grande que \ $ R_1 \ $, por lo que la corriente será diez veces más pequeña y para \ $ R_3 \ $ será 100 veces más pequeña.

Suponga la corriente total como es = 3 mA (de la imagen de arriba). Esta corriente se dividió en las dos resistencias R1 y R2 y nombró las dos corrientes como I1 e I2 sucesivamente. De acuerdo con la ley de ohmios, sabemos que la caída de voltaje en los dos resistores diferentes, pero colocados en una estructura paralela tendrá la misma caída de voltaje y se denomina V = I1 * R1 = I2 * R2. Sabemos por la ley de Kirchoff que It = I1 + I2 o I1 = It - I2 o I2 = It - I1, entonces podemos encontrar la corriente que fluye a través de cada resistencia usando la siguiente fórmula,

I1 = I2 * R2 / (R1); I1 = (It-I1) * R2 / (R1); I1 * R1 = It * R2-I1 * R2; I1 (R1 + R2) = It R2; I1 = It R2 / (R1 + R2).

Al utilizar la misma lógica en la fórmula anterior, podemos encontrar que I2 = It * R1 / (R1 + R2).

Ahora con It = 3mA, podemos encontrar I1 = 3mA * (10Kohm) / (15Kohm) = 2mA, e I2 = 3mA (5Kohm) / (15Kohm) = 1mA. La caída de tensión en las dos resistencias R1 y R2 es I1R1 = I2 * R2; 2mA * 5Kohm = 1mA * 10Kohm = 10Volt. Se puede ver claramente que la caída de tensión de dos a través de las dos resistencias es la misma (10 V). La corriente total es I1 + I2 = 2mA + 1mA = 3mA.