De esta respuesta :
La serie de Fourier:
\ $ V_t = \ dfrac {a_0} {2} + \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {\ infty} [a_i sin (i \ omega_0 t) + b_i cos (i \ omega_0 t)] \ $
¿Por qué el nivel de DC está escrito como \ $ \ dfrac {a_0} {2} \ $, y no \ $ a_0 \ $? stevenvh dice que es una convención, pero tiene que haber una explicación. ¿De dónde viene?
Esto también me dejó perplejo por un tiempo, pero en realidad es bastante simple.
La serie general de Fourier:
\ $ g (x) = a_0 + \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} [a_n sin (n x) + b_n cos (n x)] \ $
No voy a hacer todos los cálculos pero si usa el espacio de señal ortogonal \ $ \ left \ {{1, cos (nx), sin (nx)} \ right \} n \ en N \ $ you puede derivar los términos de la serie de Fourier como:
\ $ a_n = \ dfrac {1} {\ pi} \ displaystyle \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} g (x) cos (nx) \, \ mathrm {d} x \ $
\ $ b_n = \ dfrac {1} {\ pi} \ displaystyle \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} g (x) sin (nx) \, \ mathrm {d} x \ $
Y:
\ $ a_0 = \ dfrac {1} {2 \ pi} \ displaystyle \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} g (x) \, \ mathrm {d} x \ $
La serie "regular" de Fourier
\ $ g (x) = \ dfrac {a_0} {2} + \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} [a_n sin (nx) + b_n cos (nx)] \ $
En aras de la simetría, el término \ $ a_0 \ $ se redefinió como:
\ $ a_0 = \ dfrac {1} {\ pi} \ displaystyle \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} g (x) \, \ mathrm {d} x \ $
para ser similar a \ $ a_n \ $ y \ $ b_n \ $. Por lo tanto, el término \ $ \ dfrac {1} {2} \ $ se agregó a la expresión de la serie de Fourier.
Referencia:
Esa es una forma en la que se puede escribir la serie de Fourier. Otro es $$ V_t = \ sum \ limits_ {i = - \ infty} ^ \ infty c_ie ^ {ji \ omega t} $$ con la unidad imaginaria j.
Cuando aplica la fórmula de Euler \ $ e ^ {j \ phi} = \ cos \ phi + j \ sin \ phi \ $, obtiene el formulario que ya conoce. Los coeficientes son \ $ a_i = c_i + c _ {- i} \ $, \ $ b_i = j (c_i + c _ {- i}) \ $.
Para el caso especial \ $ i = 0 \ $ ahora tiene dos opciones que parecen factibles
Lo que elijas parece ser cuestión de gustos.
Prueba otra perspectiva a la de Pet.
Esto no es formal y puede estar equivocado, pero parece funcionar y tiene sentido:
Tratar con ai y sine términos. El mismo argumento se aplica a los términos bi y cos.
Para cualquier término con i > 0 si ai = 1 obtienes una sinusoide que se extiende de -1 a +1. es decir,
Magnitud pico a pico de cualquier término sinusoidal = 2ai.
La magnitud RMS de cualquier término sinusoidal único es sqrt (2) .ai
Del mismo modo para los términos bi y cos.
Si aplicamos la misma convención para DC, para DC tener Vdc = a0 implica un pico de DC a un valor máximo de 2a0 (como es el caso con los términos de sine sine).
Para mantener una convención consistente nos propusimos
Vdc = 1 / 2.a0
Se puede argumentar que lo anterior se debe a que un valor de CA se mide con respecto a su valor medio = aproximadamente 0 y, por lo tanto, implica que existe un valor máximo igual y opuesto.
Para una onda sinusoidal lo hace.
Para DC no es así.
Estamos tratando de encajar una señal lateral única en un caso solo en un sistema por lo demás bipolar.
En este útil PDF de 28 páginas Introducción a la serie de Fourier ewuation (3) en la página 4 usos a0 y no a0 / 2, por lo tanto, difieren de su ejemplo y violan la convención consistente como se mencionó anteriormente.
Esta página de wikipedia sigue tu convención sin comentarios.
Consulte 2nd kjsingh123 post en esta página para obtener una derivación del producto. p>
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