¿Cómo calcular la potencia de este diagrama?

Estás haciendo esto demasiado complicado.

De la inspección puede ver que durante la primera mitad del período mostrado, tiene un voltaje constante de 500 mV. La potencia es entonces el promedio de los tiempos actuales de este voltaje, que es de 250 mW. De la inspección nuevamente, se puede ver que la segunda mitad del período es la misma que la primera mitad con los signos del voltaje y la corriente invertidos. Obviamente, esto produce nuevamente el mismo poder, 250 mW.

La potencia instantánea es una onda triangular con picos a 0 y 500 mW, y un promedio de 250 mW (a menos que no esté entendiendo lo que muestra el diagrama).

Añadido:

Olvidé mencionar sobre el cálculo del poder reativo.

Una forma de lograrlo es derivar el factor de potencia. El factor de potencia generalmente se describe como el coseno del ángulo de fase entre la corriente y el voltaje, asumiendo que ambos son senos. Sin embargo, también tiene una definición más general que es más apropiada en este caso. Puede pensar en el factor de potencia como la relación entre la potencia real y el producto de la corriente y el voltaje RMS.

En este caso, el voltaje RMS es obvio, que es de 500 mV. Desde la inspección, puede ver que la corriente es simétrica y se repite, por lo que solo tiene que resolver la corriente RMS de una rampa del 1 al 0. Desde la simetría podemos ver que esto debe ser lo mismo que una rampa del 0 al 1, lo que facilitará un poco la ecuación.

En otras palabras, encuentre la corriente RMS de I (t) = t de 0 a 1. Para hacer eso, primero cuadre la función, que luego es t ^ 2. El promedio de eso de 0 a 1 es 1/3, y luego la raíz cuadrada de eso es 0.577. Por lo tanto, la tensión RMS es de 500 mV, la corriente RMS es de 577 mA y el producto de los dos es de 289 mW. Desde arriba, la potencia real es de solo 250 mW, por lo que el factor de potencia es de 250mW / 289mW = 0.866. La potencia reactiva es

sqrt (289mW ^ 2 - 250mW ^ 2) = 144 mW

De nuevo, no es necesario que esto sea complicado.

$$ S ^ 2 = P ^ 2 + Q ^ 2 $$

• poder complejo \ $ S = V \ cdot I \ $
• potencia aparente \ $ | S | = | V \ cdot I | = V_ \ text {RMS} \ cdot I_ \ text {RMS} \ $
• poder real \ $ P = \ mathbb {R} \ {S \} \ $
• potencia reactiva \ $ Q = \ mathbb {I} \ {S \} \ $

El producto de voltaje actual es positivo durante todo el período, por lo que la energía fluye hacia la carga en todo momento; la potencia reactiva es cero.

No intente definir la función de voltaje U (t) durante todo el período. En su lugar, divida la integral en dos partes: \ $ \ int_0 ^ {T / 2} U_1 (t) I (t) dt + \ int_ {T / 2} ^ TU_2 (t) I (t) dt \ $, donde < em> U ₁ = 0.5V y U ₂ = -0.5V .

Primero: representaría I como función de t en lugar de x:

$$ i (t) = - {2t \ over T} +1 $$

y

$$ u (t) = 0.5 \ rightarrow t = [0, T / 2] $$ $$ u (t) = -0.5 \ rightarrow t = [T / 2, T] $$

De lo que puede suponer que su frecuencia (base) es igual, porque tienen el mismo período T. Parece que también tienen la misma fase, porque ambos son positivos en el primer semestre y negativos en el segundo.

Entonces el poder será:

$$ p (t) = 0.5 * \ left (\ frac {-2t} {T} \ right) +0.5 = \ left (\ frac {-t} {T} \ right) +0.5 \ rightarrow t = [0, T / 2] $$ $$ p (t) = -0.5 * \ left (\ frac {-2t} {T} \ right) +0.5 = \ left (\ frac {t} {T} \ right) -0.5 \ rightarrow t = [T / 2, T] $$

Ahora aplica la integral que mostró para calcular el promedio:

$$ P = {\ int_0 ^ {T / 2} \ left ({-t \ over T} +0.5 \, \ right) \ mathrm {d} t + \ int_ {T / 2} ^ T \ izquierda ({t \ sobre T} -0.5 \ derecha) \, \ mathrm {d} t \ sobre T} = \ frac {1} {4} W $$

(Puede que esté equivocado, pero si lo haces gráficamente, deberías obtener esto)

Para la potencia reactiva, vea la respuesta de Olin :)