¿Por qué el voltaje \ $ V_A = 2.5V \ $ en este circuito ?
Sé que la corriente en la malla al aplicar KVL es:
\ $ I = 50 \ mu A \ $
pero ¿por qué es
\ $ V_A = \ dfrac {V_1} {2} + \ dfrac {V_2} {2} \ $?
¿Cómo terminan sumándose los voltajes V1 y V2? ¿Podría explicarme esto con ecuaciones?
Eliges una dirección para caminar a través del laberinto, digamos en el sentido de las agujas del reloj. Comenzando desde el suelo, primero encontramos una fuente de voltaje de 2 V, por lo tanto, luego de eso estamos a +2 V. Ya calculamos la corriente de 50 µA, y eso está fluyendo en sentido contrario a las agujas del reloj porque tenemos el voltaje más alto en el lado derecho.
Entonces, la resistencia tendrá una caída de 50 µA \ $ \ veces \ $ 10 kΩ = 500 mV (Ley de Ohm), y vamos en contra de la corriente, por lo que vamos de la tensión más baja a la más alto, lo que significa que debemos agregar los 500 mV a los 2 V que ya teníamos. Entonces, llegamos a A con 2 V + 500 mV = 2.5 V. Si hubiera comenzado con 3 V y fue en sentido contrario a las agujas del reloj, habría tenido 3 V = 500 mV = 2.5 V.
Tenga en cuenta que si tiene 2 tensiones diferentes conectadas por dos resistencias iguales en serie, la tensión en el punto entre las resistencias siempre será el promedio de las tensiones.
Más general:
\ $ V_A = \ dfrac {V_1 R_2 + V_2 R_1} {R_1 + R_2} \ $
para que, con \ $ R_1 \ $ = \ $ R_2 \ $ = \ $ R \ $ obtengamos
\ $ V_A = \ dfrac {V_1 R_2 + V_2 R_1} {R_1 + R_2} = \ dfrac {V_1 R + V_2 R} {2R} = \ dfrac {V_1 + V_2} {2} \ $
¿Cómo terminan de sumarse los voltajes V1 y V2?
Por el hecho de que este es un circuito lineal y por lo tanto se mantiene el teorema de superposición .
Es decir, el voltaje \ $ V_A \ $ es la suma de las contribuciones de las fuentes de voltaje tomadas una por una.
Por ejemplo, cero \ $ V_2 \ $ y luego \ $ V_A \ $ es, por división de voltaje:
\ $ V_ {A, V_1} = V_1 \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2} = \ dfrac {V_1} {2} \ $
Del mismo modo, cero \ $ V_1 \ $ y luego \ $ V_A \ $ es, por división de voltaje:
\ $ V_ {A, V_2} = V_2 \ dfrac {R_1} {R_1 + R_2} = \ dfrac {V_2} {2} \ $
Por superposición, \ $ V_A = V_ {A, V_1} + V_ {A, V_2} \ = \ dfrac {V_1} {2} + \ dfrac {V_2} {2} \ $
La super posición es la más simple.
Paso 1: ignora V2, calcula Va utilizando V1
Disipación de 1 / 2V1 en cada resistencia porque R1 = R2, entonces Va = 2V-1V = 1V
Paso 2: ignora V1, calcula Va utilizando V2
Disipación de 1 / 2V1 en cada resistencia porque R1 = R2, entonces Va = 3V-1.5V = 1.5V
Paso 3: Super posición
1V + 1.5V = 2.5V
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