Herramienta para calcular filtros de paso alto RC de un solo polo en cascada pero independientes

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Con frecuencia uso una sola etapa de amplificador operacional para ambos filtros de ganancia y paso alto. Normalmente implemento 2 filtros de paso bajo de un solo polo independientes: la entrada al amplificador operacional y el extremo de tierra de la resistencia de ajuste de ganancia de retroalimentación negativa. El siguiente ejemplo de circuito es:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

La red RC R1, C1 es un conjunto de filtros de paso alto a aproximadamente 159 Hz.

La red RC R2, C2 es otro filtro de paso alto a aproximadamente 159 Hz, excepto que el filtro se aplana a medida que la frecuencia cae al punto donde la ganancia del amplificador se acerca a la unidad.

La conexión en cascada de estos filtros de esta manera NO da lugar a un punto de interrupción de -3dB a 159 Hz.

Uso este tipo de circuito de forma regular, pero siempre termino iterando los valores de los componentes hasta que alcancé la frecuencia de punto de corte deseada.

Mi pregunta es: ¿hay alguna técnica que pueda usar para calcular los valores de los componentes que me ofrezcan una aproximación más cercana a mi frecuencia de corte deseada?

Solo para ser claro: estoy buscando una herramienta que me permita calcular el efecto de dos filtros monopolares en cascada pero, por lo demás, independientes en lugar de las herramientas estándar que calculan los valores de los componentes para un filtro bipolar.

Este proyecto en particular está rehaciendo un diseño hecho por otra persona que simplemente no lo hizo bien.

El circuito contiene 4 bloques funcionales: una etapa de ganancia, un filtro de paso de banda, un detector de verdadero RMS y una etapa de transmisor de 4-20 mA. Tengo la oportunidad de incluir 3 filtros RC de un solo polo dentro del flujo de señal: 2 etapas exactamente como se muestra arriba y una 3ª etapa entre la salida del filtro de paso de banda y la entrada del detector de RMS verdadero.

Comprendo perfectamente que la conexión en cascada de varios filtros de un solo polo como este no me da la respuesta ideal. Sin embargo, lo que me dieron es una respuesta que es "lo suficientemente bueno". La adición de estos filtros lleva el diseño de apenas funcionar a funcionar bastante bien.

No me importa iterar los valores de los componentes para llevarme a mis frecuencias de punto de corte deseadas. Solo estoy buscando una herramienta que me lleve allí más rápido.

Como se mencionó anteriormente, este es un truco que uso con frecuencia en mis diseños porque no cuesta casi nada incluirlo, pero puede dar como resultado un mejor rendimiento radical.

    
pregunta Dwayne Reid

4 respuestas

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Si utiliza este circuito con regularidad, supongo que valdría la pena calcular su función de transferencia de una vez por todas, por lo que puede evaluarlo fácilmente dados los valores de los componentes concretos. Haciendo los cálculos que obtienes (asumiendo un OP ideal)

$$ H (\ omega) = \ frac {j \ omega R_1C_1} {1 + j \ omega R_1C_1} \ left (1+ \ frac {j \ omega R_4C_2} {1 + j \ omega R_2C_2} \ right ) \ tag {1} $$

Un gráfico de (1) en dB con los valores de los componentes especificados tiene este aspecto (| H | / db vs f en Hz):

desde donde se puede ver que el punto -3dB se encuentra aproximadamente en \ $ 250 \, \ text {Hz} \ $.

Si además asumes eso

$$ R_1C_1 = R_2C_2 = \ tau $$

y si denota la ganancia en grandes frecuencias mediante

$$ g = 1 + \ frac {R_4} {R_2} $$

luego, con un poco más de matemáticas, obtienes esta expresión exacta para la frecuencia de corte de 3dB en radianes

$$ \ omega_c = \ frac {1} {\ tau} \ sqrt {1- \ frac {1} {g ^ 2} + \ sqrt {\ left (1- \ frac {1} {g ^ 2 } \ derecha) ^ 2 + 1}} \ etiqueta {2} $$

que con los valores de componente dados da

$$ \ omega_c = 2 \ pi \ cdot 247.28 $$

Para una gran ganancia \ $ g \ gg 1 \ $, la fórmula (2) está muy aproximada por

$$ \ omega_c = \ frac {1} {\ tau} \ sqrt {1+ \ sqrt {2}} \ approx \ frac {1.55} {\ tau} \ tag {3} $$

    
respondido por el Matt L.
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Hay mil millones de estas herramientas (bueno, eso es hiperbólico, pero hay muchas). Es posible que no utilicen la topología exacta que tiene allí, pero todos harán el trabajo.

TI y ANALOG DEVICES son solo dos fabricantes de chips que proporcionan buenas herramientas de diseño en línea, y Microchip tiene un programa descargable

Tenga en cuenta que cuando coloca en cascada dos filtros de dos polos, su punto de -3dB para el primer filtro se convierte en su punto de -6dB. Si realmente desea hacer los cálculos, solo resuelva su punto de -1.5dB $$ \ left | H \ left (j \ omega_c \ right) \ right | = -1.5dB, $$ donde H es la función de transferencia de su primera etapa y \ $ \ omega_c \ $ es su límite de destino. Por supuesto, si sus límites son del 20% de tolerancia, YMMV en lo que realmente parece ser la región de transición.

Sin embargo, la mejor manera de obtener un filtro óptimo es proporcionar las especificaciones de su filtro y averiguar cuántos polos necesita para obtenerlo dada una topología de filtro particular, y luego usar una topología de colocación de polos para obtenerlo, por ejemplo , use las herramientas de diseño de filtros de la forma en que fueron diseñadas para ser utilizadas.

    
respondido por el Scott Seidman
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No me queda muy claro lo que estás buscando. ¿Te obligan a usar la topología mostrada? Supongo que sabe que hay filtros de paso alto de segundo orden que son fáciles de diseñar.

El problema con su circuito es que el segundo paso alto de primer orden (retroalimentación operativa) no es un paso alto "clásico" porque la ganancia tiene un valor finito de unidad para w = 0. ¿Es esta topología un requisito? Esto complica el cálculo de la frecuencia de 3 dB porque el numerador de la función de transferencia tiene la forma N (s) = como + bs² (a = 0 para las funciones clásicas).

Porque estás pidiendo una "herramienta". En la actualidad, solo puedo pensar en un programa clásico de simulación de circuitos. Realizar varias simulaciones de CA con pasos de parámetros (por ejemplo, C2) debería proporcionarle la información deseada.

    
respondido por el LvW
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enlace

Puedes probar esto, es bueno para el diseño del filtro.

    
respondido por el KArthik

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