Base resistor en colector abierto

No hay un Vout en su circuito como se muestra.
Debe proporcionar una resistencia de extracción para definir un Vout y una corriente de colector.
Si simplemente lleva el colector a un pin digital Arduino como entrada, entonces tendrá que encender la resistencia de extracción interna para proporcionar corriente al colector.

De la hoja de datos de BC547 :

ParalacorrientedeentradadeArduinoenun AtMega328 el esquema del pin DIO muestra la resistencia Pullup en el pin I / O.

El valor del pullup se muestra en la Tabla 32-2:

Entonces, los valores mínimos son aproximadamente 20 KOhm, hasta un máximo de 50 kOhm. Con una MCU de 5 V, consumirá aproximadamente 250 uA como máximo, si está operando a 3.3 V, entonces esperaría un máximo de aproximadamente 17 uA.

Si observa la hoja de datos de su BC547, notará que necesita 50 uA o menos para asegurarse de que pueda pasar la corriente del colector de 250 uA.
Sin embargo, hay una tendencia a saturar la Base, por lo que sugeriría usar alrededor de 250 uA de corriente de Base.
Eso daría una resistencia de base de aproximadamente 18 kOhm en su circuito. Esto sería equivalente a una Hfe efectiva de 1.

Si usa el Hfe mínimo de 10 (para sobremarcha) como lo sugieren otros, terminará con solo 25 uA de corriente base y un valor R de aproximadamente 170 kOhm. Por supuesto, no hay nada de malo en esto, por lo que decide qué saturación desea utilizar. Mi preferencia es no usar resistores de alto valor en circuitos digitales si puedo evitarlo.

Como se dijo, no puedes hacerlo. Debe especificar tanto la corriente de colector máxima esperada como el voltaje de salida mínimo requerido.

Dado que las salidas de colector abierto se asocian normalmente con una operación saturada, es habitual asumir una beta en el rango de 10 a 20, con la elección exacta dependiendo de cuán conservador quiera que sea su diseño.

Máximo hacia fuera. O decida cuál debe ser la corriente máxima de ICE para su diseño, luego calcule la resistencia para la saturación en esa corriente. Un coleccionista abierto con un ICE desconocido debe arriesgarse a adivinar y determinar qué debe manejar su diseño.

Agregando a las respuestas de otros:

Su microcontrolador tiene un poco de pull-up interno. Entonces, sí, una pequeña corriente fluirá hacia el suelo a través del transistor, cuando Vin se pone en alto. Ahora puede diseñar fácilmente para R1 usando esa información de la corriente del colector.