Según Wikipedia : el Formulario directo alternativo II solo necesita N unidades de retardo, donde N es el orden de el filtro - potencialmente la mitad de la Forma Directa I. Esta estructura se obtiene invirtiendo el orden de las secciones del numerador y denominador de la Forma Directa, ya que en realidad son dos sistemas lineales, y se aplica la propiedad de conmutación.
Formulario directo I:
FormulariodirectoII:
No entiendo esta oración, ¿qué se entiende por orden inverso?
Para responder a la pregunta de por qué son Direct Form I y el equivalente de Direct Form II, necesitamos hacer un poco de matemáticas.
Para el formulario directo I Filter
\ $ y_n = b_0 \ cdot x_n + b_1 \ cdot x_ {n-1} + b_2 \ cdot x_ {n-2} - a_1 \ cdot y_ {n-1} - a_2 \ cdot y_ {n-2} \ $
Y su función de transferencia se escribiría
\ $ H = \ dfrac {b_0 + b_1 \ cdot z ^ {- 1} + b_2 \ cdot z ^ {- 2}} {1 - a_1 \ cdot z ^ {- 1} - a_2 \ cdot z ^ {- 2}} \ $
Para el filtro Direct Form II necesitamos introducir una nueva variable \ $ t_n \ $ que es la señal en el nodo central superior
Podemos verlo fácilmente
\ $ y_n = b_0 \ cdot t_n + b_1 \ cdot t_ {n-1} + b_2 \ cdot t_ {n-2} \ $
y
\ $ t_n = x_n - a_1 \ cdot t_ {n-1} - a_2 \ cdot t_ {n-2} \ $
Usando \ $ z \ $ notación
\ $ y = t \ cdot \ left (b_0 + b_1 \ cdot z ^ {- 1} + b_2 \ cdot z ^ {- 2} \ right) \ $
\ $ t \ cdot \ left (1 - a_1 \ cdot z ^ {- 1} - a_2 \ cdot z ^ {- 2} \ right) = x \ $
Función de transferencia:
\ $ H = \ dfrac {y} {x} = \ dfrac {t \ cdot \ left (b_0 + b_1 \ cdot z ^ {- 1} + b_2 \ cdot z ^ {- 2} \ right)} {t \ cdot \ izquierda (1 - a_1 \ cdot z ^ {- 1} - a_2 \ cdot z ^ {- 2} \ derecha)} \ $
Lo que simplifica a
\ $ H = \ dfrac {b_0 + b_1 \ cdot z ^ {- 1} + b_2 \ cdot z ^ {- 2}} {1 - a_1 \ cdot z ^ {- 1} - a_2 \ cdot z ^ {- 2}} \ $
Probar que los dos son equivalentes.
Sin embargo, el filtro Direct Form II tiene la mitad de bloques de retardo.
La palabra "orden" se usa de dos maneras en su cita de wikipaedia: -
La Forma Directa II alternativa solo necesita N unidades de retardo, donde N es la order del filtro
y
Esta estructura se obtiene invirtiendo el order del numerador y Secciones de denominador de la Forma Directa I
En la primera cita, "orden" se refiere al "orden" del filtro, es decir, 1er orden, 2do orden, etc.
En la segunda cita, "invertir el orden" se refiere a una reorganización del "circuito": -
Seconvierteenesto:-
Estos son filtros de 2.o orden y la reorganización (inversión del orden) de los coeficientes "a" con los coeficientes "b" (en el circuito) es solo una simplificación. Si miras las dos imágenes lo suficientemente fuerte, puedes ver cómo se logra esto: -
Finalmente, las dos secciones de elementos de retardo (\ $ Z ^ {- 1} \ $) se pueden compartir. ¡No hay necesidad de matemáticas!
Déjame lanzar otra explicación en la mezcla.
Primero veamos el Formulario directo 1. Si usa el diagrama que ha proporcionado para extraer la ecuación de diferencia que caracteriza al diagrama, obtendrá:
$$ Y (z) = b_0X (z) - a_1z ^ {- 1} Y (z) + b_1z ^ {- 1} X (z) + a_2z ^ {- 2} X (z) - a_2z ^ {- 2} Y (z) $$
pero podemos reorganizar los términos de tal manera que solo tenemos 2 elementos de retardo, es decir.
$$ Y (z) = b_0X (z) + z ^ {- 1} \ left (b_1X (z) - a_1Y (z) + z ^ {- 1} \ left (b_2X (z) - a_2Y (z) \ right) \Correcto) $$
el formulario en el que hemos puesto la función de transferencia se llama el formulario Direct 2, utiliza solo 2 elementos de retardo en lugar de 4.
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