Descarga del condensador a través de la fuente de corriente constante

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Estaba pensando cómo modelar la caída de voltaje de un condensador completamente cargado a través de una fuente de corriente constante (CCS). Una buena aproximación a esto sería modelar la fuente de corriente constante como un resistor dimensionado por el voltaje inicial dividido por la corriente del CCS, dando la fórmula:

$$ V (t) = V (0) * e ^ {\ frac {-t} {RC}} $$

... pero ¿hay una fórmula analítica de forma cerrada para el caso de CCS? 

   +------------+ V(0)
   |            |
   | C          |
 --+--          /\
 --+--          CCS (I)
   |            \/
   |            |
   +------------+
   |
  -+-
  GND
     

Algunas ilustraciones de circuitos ASCII para una buena medida ...

Obviamente, solo me interesa el modelo hasta el punto donde la corriente que el capacitor es capaz de suministrar todavía está por encima de la demanda de la fuente de corriente, y que el voltaje es mayor que GND (es decir, el tiempo de realización) .

    
pregunta vicatcu

2 respuestas

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En general, la tensión en el condensador con respecto a la corriente se rige por la ecuación:

\ $ v (t) = \ frac {q (t)} {C} = \ frac {1} {C} \ int_ {t_0} ^ ti (\ tau) \ mathrm {d} \ tau + v (t_0) \ $,

Por la definición de CCS:

\ $ i (\ tau) = I \ $,

de esto podemos derivar eso:

\ $ v (t) = \ frac {1} {C} (I t - It_0) + v (t_0) \ $

ahora asumiendo que \ $ t_0 = 0 \ $ esto se simplifica a:

\ $ v (t) = \ frac {1} {C} I t + v (0) \ $.

¡Lo que esto significa es simple! El voltaje a través del capacitor cambiará linealmente con el tiempo. La "tasa" de cambio (o "pendiente") depende de la magnitud actual y la capacitancia:

  • Cuanto más grande sea la capacitancia, más lento es el cambio de voltaje.
  • Cuanto más grande es la corriente, más rápido cambia el voltaje.
  • El signo del cambio (voltaje que sube o baja) depende del signo o la dirección de la corriente. Obviamente, si la corriente fluye hacia el voltaje del capacitor, aumentará si el flujo del voltaje del capacitor caerá.
respondido por el mazurnification
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Puede derivarlo de la ecuación de carga para un condensador:

Q = C * V

Reorganizándolo lo tienes

V = Q / C

Dado que algunos de los valores cambiarán con el tiempo, debemos expresar esta ecuación en términos de tiempo:

V (t) = Q (t) / C (t)

C (t) es una constante - la capacitancia nunca cambia, por lo que la ecuación se puede simplificar:

V (t) = Q (t) / C

Aquí está la parte divertida: la corriente es el cargo por unidad de tiempo:

I (t) = Q (t) / t

O, reorganizado:

Q (t) = I (t) * t

Así que hemos expresado la función de carga en términos de una función actual. Reemplazar la Q (t) con el nuevo valor nos da:

V (t) = (I (t) * t) / C

Pero como esta es la fuente de corriente constante, I (t) es solo un número. Lo llamaremos M por la magnitud de la fuente actual:

V (t) = (M * t) / C

Para que pueda ver que la relación es lineal en la situación actual constante. Por supuesto, esto supone condiciones iniciales sin cargo. El enfoque integral sugerido en otra pregunta maneja la condición inicial, pero esta es otra forma de entender la solución en un sentido más físico en lugar de uno matemático estricto.

    
respondido por el AngryEE

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