Un canal tiene un ancho de banda de 3 KHz, la relación señal a ruido es de 40 dB, encuentre la velocidad de datos máxima para los esquemas de codificación de 16 niveles.
Hay dos formas de encontrar la capacidad del canal. El primero es con el teorema de Nyquist y el segundo con la capacidad de shanon. Para el teorema de Nyquist encontré 24 kbps y para la capacidad de Shanon encontré 39.84 kbps. Entonces, ¿cuál sería preferible? ¿Hay algún otro método para hacer?
La diferencia entre las dos fórmulas se debe al hecho de que la fórmula de Nyquist utiliza el número de niveles de codificación que se proporcionaron explícitamente (16 niveles implica 4 bits / baudios), mientras que la fórmula de Shannon es el máximo teórico basado en la SNR de el canal (40 dB implica alrededor de 6.64 bits / baudios).
3000 Hz × 2 baudios / ciclo × 4 bits / baudios = 24000 bits / seg
3000 Hz × 2 baudios / ciclo × 6.64 bits / baudios = 39840 bits / seg
No voy a hacer tu tarea por ti. En lugar de intentar insertar números en alguna fórmula, vuelva a lo que Nyquist y Shannon estaban diciendo realmente.
Desea enviar datos codificados con 16 niveles analógicos diferentes. Divida el rango de voltaje de su señal hacia arriba para que 16 niveles estén espaciados al máximo. Eso significa que cada nivel será 1/15 del rango del siguiente. Esto significa que cada nivel tiene un margen de ruido de 1/32. En otras palabras, puede agregar hasta 1/32 de ruido a cada señal y aún así poder distinguir qué nivel se encuentra en el otro extremo.
La pregunta ahora es: ¿cuál es el momento para que el paso del caso más desfavorable se establezca dentro de 1/32 de su valor final? Ese es el tiempo mínimo absoluto que el transmisor tiene para detenerse en cada nivel para que pueda distinguirse en el otro extremo. Le dejaré calcular el tiempo de ajuste de 1/32 de un paso que está limitado a 3 kHz. Al final, debe recordar que está enviando Log 2 (16) = 4 bits a la vez.
Ese fue el caso sin ruido. Lo que el ruido hace es agregar una cierta cantidad de error que nunca se resuelve. Convertir el nivel de ruido a la fracción de escala completa. La señal debe establecerse dentro del nivel 1/32 menos el ruido . Sin ruido, su nivel de ajuste mínimo es 1/32 = .03125. Si cree que el ruido máximo es .01, por ejemplo, entonces tiene que esperar a que se establezca dentro de .03125 - .01 = .02125. A la inversa, puede hacer este cálculo en una escala logarítmica, generalmente en unidades de dB.
Hay más que puede hacer si se le permite hacer algunas suposiciones sobre el ruido. En realidad, ya hicimos una suposición arriba, que es que el ruido tiene una excursión de tensión máxima. Eso puede no ser verdad de una cifra de dB. Si, por ejemplo, sabe que el ruido se extenderá a lo largo del tiempo (no cubre el ancho de banda completo de 3 kHz, en este caso sin incluir las frecuencias bajas), puede recuperar un nivel incluso si la amplitud de ruido es mayor que la Banda de error alrededor de cada nivel. Sin embargo, efectivamente, está reduciendo el ancho de banda de su canal porque está agregando filtrado de paso bajo en el receptor. Por cierto, esto es en realidad cómo los receptores GPS decodifican algunas de las señales. Las señales de los satélites son tan débiles que son algo así como 20 dB abajo el piso de ruido. Se recuperan con algunas matemáticas sofisticadas, con una forma de verlo es que se aplica una gran cantidad de filtrado en el receptor, reduciendo efectivamente el rango de frecuencia del canal a donde la señal supera el ruido.
El teorema de Nyquist le proporciona la tasa de bits alcanzada con una cierta modulación, como 16-QAM (4bits / símbolo). Puede ir más y más alto seleccionando esquemas de modulación aún más complejos, por ejemplo. con 64-QAM puede alcanzar 36kbps y con 256-QAM 48kbps, incluso más alto que la capacidad de Shannon. es posible? Respuesta corta NO.
La capacidad de Shannon, que se calcula como 39.86kbps en el caso anterior, proporciona la velocidad de bits sin error máxima que solo se puede lograr con esquemas de codificación avanzados como los códigos Turbo. Entonces, Shannon básicamente dice que no puede alcanzar los 48 kbps con 256-QAM porque no habría demasiados errores en la transmisión (debido al ruido) que no podrá corregir en el receptor.
Un desarrollo reciente (en realidad no tan reciente) es MIMO, que nos permite ir más allá de la capacidad del canal SISO transmitiendo múltiples flujos paralelos entre las antenas de transmisión y recepción.
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