Comportamiento de los elementos del circuito RLC en t = 0

Confunde el papel del condensador y el inductor.

• El inductor actúa como un cable y el condensador es un circuito abierto en condiciones estáticas
• En t = 0, tienes iC = 0, iL = 0.5A y vL = vC = 0
• En t > 0 tienes iL = -iC, vL = vC e Ic = C * vC ', vL = L * iL'
• Como consecuencia de vL = -L * C * vL '' (y iL = -L * C * iL ''), obtienes una oscilación de duración infinita para t > 0. I.e. la tensión en y la corriente a través del inductor y el condensador son sinusoides con una frecuencia de 1 / (2pi * sqrt (LC)) = 1 / 12.6 Hz.

Esto también se comprende fácilmente: la energía almacenada en el inductor (suministrada a veces t < 0) a veces t > 0 oscila continuamente entre el condensador y el inductor a una frecuencia correspondiente a la frecuencia de resonancia del circuito LC.

No estoy seguro de dónde vienen estas cosas de "se comporta como un cable" y "se comporta como un circuito abierto", pero no eres el primero en mencionar esto, por lo que debe ser así como enseñan. estas cosas estos dias Para un veterano como yo, no parece ser la forma más clara de presentar este material.

Para resolver este tipo de circuito, primero resuelva las condiciones de estado estable en t = 0-. ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor y cuál es la corriente a través del inductor? Tenga en cuenta que un condensador no pasa la corriente continua, pero un inductor sí.

En t = 0+, sabes dos cosas: el voltaje a través de un capacitor no puede cambiar en una cantidad infinitesimal, y la corriente a través de una bobina tampoco puede cambiar. Estos hechos están implícitos en las definiciones de estos componentes. Los voltajes y las corrientes en el resto del circuito se redistribuirán para cumplir con estas condiciones, y en base a eso, usted puede determinar cómo evolucionarán con el tiempo a partir de allí.

  

Me pregunto cuál es el comportamiento del inductor, la L y el condensador,   C, en t = 0+

(1) el condensador y el inductor están en paralelo independientemente de la posición del interruptor. Por lo tanto, en todo momento , \ $ v_C = v_L \ $

(2) justo antes se abre el interruptor, debido a que el interruptor se ha cerrado durante mucho tiempo , el circuito está en DC estado estacionario *, es decir, todos los transitorios han decaído. En el estado estacionario de DC, \ $ i_C = 0 \ $ y \ $ v_L = 0 \ $.

(3) El voltaje a través de un capacitor y la corriente a través de un inductor deben ser continuos.

Por (1), (2) y (3), \ $ v_C (0+) = v_C (0-) = v_L (0-) = 0V \ $.

Se deduce que \ $ i_L (0+) = i_L (0-) = 5V / 10 \ Omega = 0.5A \ $

Estas son las condiciones iniciales para la solución transitoria cuando \ $ t > 0 \ $

ACTUALIZACIÓN: la corriente del condensador debe cambiar de 0 a \ $ - i_L \ $ de manera discontinua a lo largo del tiempo de apertura del conmutador. Para resumir las condiciones iniciales:

\ $ v_C (0+) = v_C (0-) = 0V, i_C (0-) = 0A, i_C (0+) = -0.5A \ $

\ $ i_L (0+) = i_L (0-) = 0.5A, v_L (0+) = 0V \ $

* si existe. Algunos circuitos no tienen una solución de estado estable de CC.