¿Cómo se llegó, inventó o descubrió el diseño de topologías de filtro activas?

Una topología de filtro, ya sea pasiva como una sección pi o activa como el circuito de Sallen-Key, es solo una forma de producir algunos polos y ceros. En general, puede ajustar los valores del circuito (resistencias, capacitancias, inductancias) para mover esos polos y ceros en el plano s .

Un diseño de filtro, como Butterworth o Chebychev, es una elección de ubicaciones de polo y cero que proporciona un cierto rendimiento (Butterworth tiene una banda de paso máxima y plana, y los filtros de Chebychev minimizan el error entre el filtro real y un filtro de vagón, para ejemplo).

Puede utilizar la topología de filtro que desee para implementar el diseño de filtro que desee. Primero determine las ubicaciones deseadas de polo y cero a partir del diseño del filtro. Luego ajuste los valores de sus componentes para alcanzar esas ubicaciones. Sin embargo, es posible que algunas topologías requieran valores de componentes irrazonablemente grandes o pequeños para ciertos diseños de filtros, o que sean excesivamente sensibles a los errores en los valores de los componentes, y ese tipo de problema podría motivarlo a usar una topología diferente.

En cuanto a cómo se inventaron, sospecho que los tipos que se les ocurrieron eran simplemente muy inteligentes.

Quantum231: no entiendo completamente lo que realmente quieres, porque:

• Los cuatro tipos que ha enumerado NO son topologías de filtro diferentes (funciones), sino que son 4 aproximaciones diferentes a una respuesta IDEAL de paso bajo (y pueden transferirse a las correspondientes aproximaciones de paso alto y paso de banda);
• Todas estas funciones de filtro pueden realizarse aplicando una de las diversas topologías (activa o pasiva); por ejemplo, para las realizaciones de paso bajo de segundo orden hay más de 15 topologías diferentes.

Entonces, mi pregunta para usted es: ¿Está buscando explicaciones con respecto a las topologías (alternativas de circuitos) o los métodos de aproximación (según lo enumera usted)?

Sin embargo, aquí hay algunas informaciones sobre la realización del filtro (segundo orden):

• Estructura Sallen-Key (retroalimentación única): en base a un paso bajo RC simple (primer orden) tenemos una forma simple de segundo orden que usa dos secciones de este tipo en serie, sin embargo, con un comportamiento de amortiguamiento deficiente (solo polos reales). Ahora, el pole-Q se puede mejorar drásticamente utilizando retroalimentación positiva. De la teoría de sistemas sabemos que la retroalimentación positiva cambia los polos a la imagen. eje. Por lo tanto, uno de los condensadores a tierra se levanta y se conecta a la salida de una etapa de ganancia positiva.
• Estructura de retroalimentación múltiple: De acuerdo con la teoría del sistema, sabemos que los ceros en la red de retroalimentación se transfieren a los polos de la función de ganancia de bucle cerrado. Desde hace mucho tiempo se sabe que la red T de puente clásico es capaz de producir ceros de complejos conjugados. Por lo tanto, el uso de dicha red como ruta de retroalimentación nos da un circuito con polos complejos conjugados (cuál era nuestro objetivo).
• Tres topologías de integradores opamp (filtro universal): estas estructuras se pueden derivar fácilmente de la ecuación diferencial (dominio del tiempo). Este procedimiento se basa en la diferencia clásica. Ecuación para oscilaciones mecánicas amortiguadas. Esta ecuación se puede transferir a una ecuación integral, y esta ecuación se realiza mediante el hardware mediante la integración de bloques. Durante este procedimiento, tenemos algunas alternativas (invirtiendo o no invirtiendo bloques integradores) que llevan a los tres filtros integradores principales: KHN, Tow-Thomas o Fleischer-Tow.
• Otra estructura importante se basa en convertidores de impedancia. Este es un circuito activo (uno o dos indicadores) que puede imitar una inductancia conectada a tierra. Esta es una técnica muy versátil porque podemos reemplazar los inductores con un circuito activo. Este método nos permite realizar activamente una variedad de estructuras clásicas de escalera pasiva RLC. Estas topologías tienen las mejores propiedades en cuanto a sensibilidad de tolerancia! Es importante tener en cuenta que esta técnica nos permite realizar activamente funciones de filtro de orden superior (n > 2). Esto se denomina "realización directa", en contraste con los primeros tres métodos que usan una cascada de secciones de segundo orden si se requieren funciones de orden superior.

ACTUALIZAR :

• Quizás te interese escuchar también sobre una de las ideas más "geniales": la transformación BRUTON . Basándonos en la función de transferencia de una de las topologías de escalera RLC pasivas clásicas, podemos dividir cada impedancia (R, sL y 1 / sC) por un factor adimensional (s * T). Debido a que esto se hace en el numerador y en el denominador de la función de transferencia, no hay cambio en la característica del filtro. Sin embargo, la característica de cada impedancia ha cambiado: de R a 1 / sC ", de sL a R" y de 1 / sC a s²D ". Los valores de las partes con (") dependen de la constante de tiempo T que se puede elegir libremente. La nueva parte D (artificial) se denomina" resistencia negativa dependiente de la frecuencia, FDNR "y se puede realizar con un convertidor de impedancia (similar a La simulación de inductancia mencionada en el punto 4). Como resultado, nuevamente tenemos un circuito de filtro activo (de 2 ° orden o incluso mayor) con excelentes propiedades de tolerancia, sin la necesidad de usar bobinas.

Las aproximaciones de Chebyshev, Butterworth, Bessel y Cauer (Elliptic) no se implementan estrictamente como filtros activos. También pueden hacerse pasivos, con pérdida de inserción, pero eso no es relevante en este momento. Todo lo que son son funciones de transferencia. Para una frecuencia de esquina determinada, cada aproximación tendrá una función de transferencia ligeramente diferente, pero su respuesta de frecuencia se cruzará en la frecuencia de esquina. Cada aproximación tiene un conjunto conocido de características, y para una circunstancia dada, una aproximación puede ser más deseable que otra. Es un tema complejo, y obtiene matemáticas al instante. Cómo sus inventores llegaron a las aproximaciones es más historia que electrónica.