Un circuito equivalente para lo que describe es:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Tenga en cuenta que las resistencias no están en paralelo, por lo que no podemos usar la ecuación usual de resistencias en paralelo:
$$ R_ \ text {efectivo} = {1 \ sobre 1 / R_1 + 1 / R_2} $$
Lo que sí tenemos, sin embargo, son dos impedancias en paralelo, por lo que podemos usar la ecuación de impedancia paralela muy similar :
$$ Z_ \ text {efectivo} = {1 \ sobre 1 / Z_1 + 1 / Z_2} $$
Digamos que el electrolítico tiene una ESR de 18mΩ, y la cerámica tiene una sorprendente ESR de 0.001mΩ. Ahora, para aplicar esa ecuación para impedancias paralelas, primero debemos calcular la impedancia de cada capacitor y su ESR. La impedancia de un capacitor ideal viene dada por:
$$ Z = - {j \ sobre 2 \ pi fC} $$
Las impedancias son números complejos , y aquí \ $ j \ $ es la unidad imaginaria. \ $ f \ $ y \ $ C \ $ son la frecuencia y la capacidad.
Aquí nos encontramos con el primer problema: ¿qué usamos para la frecuencia? Un pulso ideal es una serie infinita de armónicos impares , así que en realidad son muchas frecuencias. Pero digamos que si truncamos esa serie a 1MHz, eso hará que su aplicación tenga un pulso lo suficientemente rápido. Vamos a hacer los cálculos a 1MHz.
Entonces a 1MHz, la impedancia del electrolítico es:
$$ - {j \ over 2 \ pi \ cdot 1 \: \ mathrm {MHz} \ cdot 2200 \: \ mathrm {\ mu F}} = -7.23j \ cdot 10 ^ {- 5} \: \ Omega $$
Las impedancias de la serie se agregan, y la impedancia de una resistencia es solo su resistencia. Entonces, la impedancia del electrolítico con su ESR es:
$$ Z_1 = (1.8 \ cdot 10 ^ {- 2} - 7.23j \ cdot 10 ^ {- 5}) \: \ Omega $$
Del mismo modo, podemos calcular la impedancia del condensador cerámico como
$$ Z_2 = (1 \ cdot 10 ^ {- 6} - 1.59j \ cdot 10 ^ {- 1}) \: \ Omega $$
Si los aplicas en la ecuación de impedancias paralelas de arriba, obtendrás la impedancia total efectiva como:
$$ (1.78 \ cdot 10 ^ {- 2} - 2.08j \ cdot 10 ^ {- 3}) \: \ Omega $$
La parte real de este número, 17.8mΩ, es el ESR. Se reduce un poco, pero no mucho. La razón: la magnitud de la impedancia del electrolítico es mucho menor, por lo que influye mucho más en el resultado final.
Si aumentamos la frecuencia lo suficiente, finalmente la cerámica comienza a ayudar más, ya que al aumentar la frecuencia, la parte capacitiva de la impedancia se aproxima a cero y el ESR se convierte en una parte más significativa de la impedancia del capacitor real. A 100GHz, obtenemos:
$$
Z_1 = (1.8 \ cdot 10 ^ {- 2} - 7.23j \ cdot 10 ^ {- 10}) \: \ Omega \\
Z_2 = (1 \ cdot 10 ^ {- 6} - 1.59j \ cdot 10 ^ {- 6}) \: \ Omega \\
Z_ \ text {vigente} = (1.00 \ cdot 10 ^ {- 6} - 1.59j \ cdot 10 ^ {- 6}) \: \ Omega $$
Sin embargo, para su pulso esto es de mínima ayuda, ya que la mayor parte de la energía que necesita entregar es a frecuencias más bajas. O pensándolo de otra manera, aunque la cerámica tiene un ESR relativamente bajo y puede descargarse más rápidamente, almacena menos energía que un condensador más grande cargado a la misma tensión, y por lo tanto es menos importante.
También debo señalar que los cálculos anteriores hacen una suposición realmente mala. Si busca en la hoja de datos un electrolítico, justo al lado de donde se especifica el ESR, también lo es la frecuencia con la que se mide. Será diferente en diferentes frecuencias. Parte de la ESR proviene de la resistencia en los cables y las placas, y esto es relativamente constante con la frecuencia. Otro componente de la ESR proviene de las pérdidas en el dieléctrico, que depende mucho de la frecuencia. Puede leer más sobre este tipo de pérdida investigando el factor de disipación .