Confusión de coincidencia de impedancias

Creo que muchos comparten su confusión después de que se encuentran por primera vez con el teorema de transferencia de potencia máxima. En esencia, muchos olvidan la pregunta que el teorema responde.

La pregunta que responde el teorema es: Para una impedancia fuente dada, la impedancia carga da como resultado una transferencia de potencia máxima desde la fuente a la carga.

Desafortunadamente, he visto a ingenieros capacitados revertir la pregunta y luego tratar de aplicar el mismo teorema, es decir: Para una impedancia de carga dada, qué fuente la impedancia produce una transferencia de potencia máxima desde la fuente hasta la carga

Muchos de los que deberían saber mejor responderán "hacer coincidir la fuente con la carga ". Pero eso es simplemente un error. Una impedancia de fuente cero entrega la potencia máxima a cualquier carga porque no hay pérdida de potencia en la impedancia de fuente cero .

Digamos que la salida del amplificador es de 10 V RMS. Luego, con resistencia de salida cero, tiene este 10 V a través de los 8 speak del altavoz, lo que le proporciona 1,25 A RMS y 12,5 W RMS.

Ahora, si hubiera una resistencia de salida de 1 Ω, formaría un divisor de voltaje con el altavoz 8 Ω, y solo 8/9 de los 10 V cruzarían el altavoz, eso es 8.89 V RMS. La corriente también se reducirá a 1,11 A RMS y la potencia a 9,9 W. Cuanto mayor sea la resistencia de salida, menor será el voltaje y la corriente y, por lo tanto, menor será la potencia del altavoz.

Porlotanto,lapotenciadesalidamásaltasealcanzacuandolaresistenciadesalidadelamplificadorescero,cualquierresistenciainternadisminuirálapotenciadelaltavoz.Másomenosloquepodríamosesperar.

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Perositieneunaimpedanciainterna,comoporejemplounamplificadordeHFconunaimpedanciade50Ω,entoncesescompletamentediferente.Entonces,noestábuscandolamejorimpedanciadesalidacoincidenteparaunacargadeterminada,sinolamejorcargaparaunaimpedanciadesalidadeterminada.

El gráfico muestra la potencia de salida para una señal de 10 V con una impedancia de 50 Ω, para una carga que varía de 10 Ω a 100 Ω. Puede ver que tenemos la potencia de salida máxima cuando la impedancia de la carga coincide con la impedancia de entrada.

Que hay un máximo puede explicarse intuitivamente: si la impedancia de la carga disminuyera , la tensión causada por el divisor disminuiría y, por lo tanto, también la potencia. Si la impedancia aumentara , la corriente disminuiría y, por lo tanto, también la potencia. Que se alcance el óptimo cuando ambas impedancias son iguales es una cuestión de matemáticas:

\ $ P_ {OUT} = \ dfrac {\ left (V \ dfrac {R_L} {R_i + R_L} \ right) ^ 2} {R_L} = \ dfrac {V ^ 2 R_L} {(R_i + R_L) ) ^ 2} \ $

Para encontrar un extremo, debemos encontrar un cero para el derivado a \ $ R_L \ $:

\ $ \ dfrac {d P_ {OUT}} {d R_L} = \ dfrac {(R_i -R_L) V ^ 2} {(R_i + R_L) ^ 3} = 0 \ $

de lo que queda claro que \ $ R_i = R_L \ $.

No importa cuál sea el voltaje de suministro y la impedancia de salida, siempre obtendrá el mismo tipo de gráfico. Echemos un vistazo a ese amplificador de audio de nuevo, con esa mala impedancia de 1 bad. Si el nivel de salida es de 10 V RMS, obtenemos nuevamente una potencia de salida máxima cuando la impedancia del altavoz coincide con 1 Ω:

Tenga en cuenta los 9.9 W que tenemos en una carga de 8. Tenemos una corriente más baja (la curva verdosa) debido a la impedancia total mucho mayor de 9 Ω en lugar de 2 Ω. El aumento del voltaje (curva púrpura) no es suficiente para compensar la disminución de la corriente, por lo que la potencia también disminuirá.

Creo que veo lo que quieres saber:

Olvidemos el escenario de fuente irreal de 0 ohmios (que siempre proporcionará la mayor potencia para una carga determinada) y tomemos un ejemplo "normal": si tenemos una fuente con una impedancia de 10 ohmios, ¿cómo podemos obtener la mayoría? poder fuera de ella?

La respuesta es usar una carga con una impedancia de 10 ohmios. Si subimos o bajamos, la potencia disipada por la carga disminuye.

Para visualizar esto, junté esta simulación:

Simulacióndeloanterior,pasoapasoRloadde0a50ohmios:

La línea azul es el voltaje a través de RLoad, la línea roja es la corriente a través de Rload, y la línea verde es la potencia disipada por Rload. El eje X es la resistencia de Rloads.
Es fácil ver que la potencia alcanza un pico cuando Rload está a 10 ohmios, cuando la corriente y el voltaje están a medio camino entre sus respectivos valores máximos / mínimos.

¿Por qué? Porque a medida que aumenta RLoad, el voltaje aumenta pero la corriente disminuye, y si disminuye Rload, la corriente aumenta pero el voltaje disminuye.

Tomemos un par de puntos justo por encima y por debajo de 10 ohmios:

Rload = 12 ohms:

V (Rload) = 1V * (Rload / (Rload + 10)) = 1V * (12 / (12 + 10)) = 0.545V
I (Rload) = 1V / (Rload + 10) = 1V / (12 + 10) = 0.0454A - Potencia disipada en Rload = 0.545 * 0.0454 = 24.7mW

Rload = 8 ohms:

V (Rload) = 1V * (Rload / (Rload + 10)) = 1V * (8 / (8 + 10)) = 0.444V
I (Rload) = 1V / (Rload + 10) = 1V / (8 + 10) = 0.0556A
Potencia disipada en Rload = 0.444 * 0.0556 = 24.7mW

Vemos a cada lado del punto de máxima potencia (0.5V * 50mA = 25mW) que cae.

Referencia: Teorema de transferencia de potencia máxima

Sí, una fuente Thevenin de 0 ohmios siempre proporcionará la mayor corriente y voltaje a una carga, en comparación con las que tienen resistencia positiva.

Esto no es lo que pediste, pero es interesante notar. Para una fuente de Thevenin con cierta resistencia, la resistencia de carga para la mayor potencia de carga es igual a la resistencia de Thevenin. En otras palabras, si tiene una fuente de alimentación con una resistencia efectiva de 10 Ω, puede proporcionar la mayor potencia a una resistencia de 10. Las resistencias más altas no tienen tanta corriente, que se convierte en 0 en el límite a medida que la resistencia se acerca al infinito. Las resistencias más bajas no tienen tanto voltaje, que se convierte en 0 en resistencia 0.