¿Cómo puedo construir un circuito con esta función de transferencia, usando solo resistencias?

Hay dos problemas con tu diseño.

1. Un divisor de voltaje solo produce su voltaje de salida nocional cuando se descarga.
2. Su segunda etapa forma un circuito de promedios, no una suma.

La conclusión es que su enfoque no será fructífero.

Afortunadamente, un diseño mucho más simple resolverá su problema. Solo necesitamos un circuito de promedio ponderado.

Para facilitar el cálculo, voy a suponer que cuando escribiste 0.33 querías decir \ $ \ frac {1} {3} \ $ si realmente quieres usar 0.33, eso hace que los números sean menos agradables pero no cambian los principios.

Podemos reescribir su ecuación como un promedio ponderado e implementarla como un circuito de promedio ponderado. Consta de tres resistencias, una desde la entrada a la salida, una desde 3,3 V a la salida y otra desde el suelo a la salida.

$$ V_o = \ frac {1} {3} V_i + 1.65 = \ frac {2} {6} V_i + \ frac {3} {6} 3.3+ \ frac {1} {6} 0 $$

(tenga en cuenta que nuestros pesos suman 1 y todos son positivos, eso es importante)

Ahora simplemente tomamos el recíproco de los pesos para calcular nuestros valores de resistencia.

$$ R_ {Vi} = \ frac {6} {2} R $$ $$ R_ {3.3V} = \ frac {6} {3} R $$ $$ R_ {Ground} = \ frac {6} {1} R $$

Donde \ $ R \ $ es la impedancia de salida de nuestro circuito de promedio ponderado.

Luego, se trata de elegir un valor \ $ R \ $ para establecer el valor real de nuestros resistores. Idealmente, queremos elegirlo de modo que los tres valores sean valores estándar. Resulta que \ $ R = 0.5 \ mathrm {k} \ Omega \ $ funciona muy bien dándonos.

$$ R_ {Vi} = \ frac {6} {2} R = 1.5 \ mathrm {k} \ Omega $$ $$ R_ {3.3V} = \ frac {6} {3} R = 1 \ mathrm {k} \ Omega $$ $$ R_ {Ground} = \ frac {6} {1} R = 3 \ mathrm {k} \ Omega $$

Aquí hay una respuesta:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Figura 1. El circuito completo.

Aquí es cómo resolverlo:

Vamos a necesitar un divisor a cero voltios para bajar el alto voltaje y una resistencia a +3.3 V para subir los -5 V hacia arriba. Eso nos da el diseño del circuito de la Figura 1. A continuación, debemos calcular los valores de los componentes.

Cálculo de R2

^{simular este circuito}

Figura 2. A -5 V de entrada.

• A -5 V desea 0 V en la salida. Por lo tanto, R3 no hace nada (ya que ambos extremos están en 0 V). Vamos a dejarlo por un momento.
• Ahora seleccione R1 y R2 en la proporción de 5 a 3.3. 5k y 3k3 son una opción obvia. Ahora con IN = -5 V, OUT = 0 V.

Calculando R3

^{simular este circuito}

Figura 3. A +5 V, obtenemos +3.3 V fuera.

• A +5 V, queremos 3.3 V fuera.
• Dado que ambos extremos del R2 estarán a 3.3 V, podemos omitirlo por el momento.
• Ahora solo tenemos que dividir por 1/3 para convertir +5 V a +3.3 V.
• Como R1 ya está determinado como 5k, entonces R3 debe ser el doble de eso, entonces 10k. Ahora con IN = +5 V, OUT = 3.3 V.

El resultado

^{simular este circuito}

Comprobando el resultado

Figura 4. El resultado de un barrido simulado de -5 a +5 V en la entrada.

Es lo que quieres.

El circuito se puede simplificar hasta 3 resistencias. El cálculo del valor de esas resistencias requiere una iteración o el uso de ecuaciones simultáneas.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

1) Elija un valor de resistencia de salida (R2). Elija un valor inicial de valor de resistencia para R3.

2) Reemplace la fuente de voltaje de CC con un cortocircuito. Calcule el valor de R1 para obtener la atenuación deseada en V_o.

3) Reemplace la fuente de voltaje de CA con un cortocircuito. Teniendo en cuenta los valores ya elegidos para R1 & R2, cambia el valor de R3 para obtener el voltaje de compensación deseado.

Iterar los valores de R1 & R3 hasta que tanto la atenuación de la señal de CA como la desviación de CC sean correctas.

Alternativamente, cree dos ecuaciones que describan la salida: una ecuación es para cuando la fuente de CC está en cortocircuito; la otra ecuación es para cuando la fuente de CA está cortocircuitada. El álgebra simple te permitirá resolver los valores de R1 & R3.

La razón por la que menciono primero la iteración al resolver este problema es que uso un paquete matemático llamado "TK Solver". Simplemente escribo dos ecuaciones (como se describe anteriormente) y las introduzco en TK Solver. Este paquete de software utiliza la iteración para converger en los valores de resistencia deseados. Muy, muy rápido.

Solo necesitas tres resistencias para producir tu función de transferencia.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

La ecuación para el circuito es ... $$ V_ {out} = \ frac {\ frac {V_ {in}} {R1} + \ frac {V_ {CC}} {R2}}                {\ frac {1} {R1} + \ frac {1} {R2} + \ frac {1} {R3}}          \ tag {EQ1} $$

Quieres producir una función de transferencia que se parece a ...

$$ V_ {out} = 0.33 V_ {in} + 1.65 \ tag {EQ2} $$

Igualar EQ1 y EQ2 da ...

$$ V_ {out} = \ frac {\ frac {V_ {in}} {R1} + \ frac {V_ {CC}} {R2}}                {\ frac {1} {R1} + \ frac {1} {R2} + \ frac {1} {R3}}        = 0.33 V_ {en} + 1.65 $$ Ambas ecuaciones contienen un término constante y un término que es proporcional a Vin. Por lo tanto, podemos separarlos en dos ecuaciones (una para el término proporcional y la otra para el término constante) ...

$$ \ frac {\ frac {V_ {in}} {R1}} {\ frac {1} {R1} + \ frac {1} {R2} + \ frac {1} {R3}} = 0.33 V_ {in} \ tag {EQ3} $$
$$ \ frac {\ frac {V_ {CC}} {R2}} {\ frac {1} {R1} + \ frac {1} {R2} + \ frac {1} {R3}} = 1.65 \ tag { EQ4} $$

Ahora tenemos dos ecuaciones y tres incógnitas.

Dividir EQ3 por EQ4 y resolver R2 nos da ... $$ R2 = R1 \ cdot 0.33 \ cdot \ frac {V_ {CC}} {1.65} \ tag {EQ5} $$

Conectar EQ5 en EQ3 y resolver R3 da ... $$ R3 = \ frac {0.33 \ cdot R1} {1 - 0.33 - \ frac {1.65} {V_ {CC}}} \ tag {EQ6} $$

Tenemos tres resistencias, pero como EQ3 y EQ4 solo crearon dos restricciones, el sistema no tiene restricciones. Esto significa que podemos elegir arbitrariamente una de las resistencias. Debido a la estructura de EQ5 y EQ6, probablemente sea más fácil elegir R1.

Por ejemplo, si seleccionamos R1 = 1 kΩ y VCC = 3.3 V obtenemos ... $$ R2 = \ frac {1 \ mathrm {k \ Omega} \ cdot 0.33 \ cdot 3.3 \ mathrm V}     {1.65 \ mathrm V} = 0.66 \ mathrm {k \ Omega} $$

$$ R3 = \ frac {0.33 \ cdot 1 \ \ mathrm {k \ Omega}}     {1 - 0.33 - \ frac {1.65 \ \ mathrm V} {3.3 \ \ mathrm V}} = 1.941 \ \ mathrm {kΩ} $$

Está intentando asignar ± 5 V a 0-3.3 V. Intente algo como esto:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

La primera sección reduce el voltaje a aproximadamente ± 1.15 V. El capacitor evita que la corriente continua se desplace entre las secciones. El segundo divisor de resistencia desvía la señal alrededor de 1.65 V. Esto funcionará bien si no está conduciendo gran parte de la carga, pero si luego coloca un búfer op-amp. Asegúrese de que el condensador sea lo suficientemente grande como para no filtrar ninguna de las señales que desea.