Calcular la corriente de un circuito de CA

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Mi objetivo es calcular la i (t) actual en la esquina derecha. Usando la fórmula $$ Z_ {total} = \ left (U \ over I \ right), I = \ left (U \ over Z_ {total} \ right) $$

Los valores dados son

$$ R_ {1} = 1k \ Omega, \ R_ {2} = 0.5k \ Omega, \ R_ {3} = 0.4k \ Omega, \ C_ {1} = 1 \ mu F, \\ C_ {2} = 1 \ mu F, \ L_ {1} = 2H, \ e (t) = 10sin (1000t), \ \ omega = 1000 $$ La impedancia interna de la fuente es $$. Z_ {i} = 10e ^ {j \ pi / 4} k \ Omega $$

Comienzo con la conexión paralela entre $$ Z_ {R2} // Z_ {C1} = \ left (Z_ {R2} * Z_ {C1} \ over Z_ {R2} + Z_ {C1} \ right) = \ \ left (500 * \ left (1 \ over 0.001j \ right) \ over500 + \ left (1 \ over 0.001j \ right) \ right) = -400 + 200j $$

Ztotal: $$ Z_ {total} = Z_ {R1} + Z_ {R2} // Z_ {C1} + Z_ {C2} + Z_ {R3} + Z_ {L1} + Z_ {i} $$ ¿No estoy seguro de si el impedimento interno de la fuente Z (i) se debe agregar a la impedancia total como si estuviera conectado en serie con el resto de las impedancias? Si es así obtengo lo siguiente.

$$ Z_ {total} = 1000 + (- 400 + 200j) -1000j + 400 + 2000j + 10 \ times1000 (\ cos (\ pi / 4) + j \ sin (\ pi / 4) $$ $$ = (1000 + 5000 \ sqrt2) + j (1200 + 5000 \ sqrt2) $$

Ahora uso la fórmula anterior, ya que la corriente va de + a - obtengo un voltaje negativo. $$ I = \ left (-U \ over Z_ {total} \ right) = \ left (-10 \ over (1000 + 5000 \ sqrt2) + j (1200 + 5000 \ sqrt2) \ right) $$ $$ = 0.000865e ^ {- j0.007976} $$ $$ = 0.000865 \ sin (1000t-0.007976) $$ ¿Esto tiene algún sentido?

    
pregunta Pierre

1 respuesta

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Lo que hayas hecho es correcto, excepto en el último paso.

La corriente fluye desde el terminal + ve al terminal -ve y el \ $ i (t) \ $ actual marcado en el esquema está en la misma dirección. Entonces el voltaje que debes considerar es + U. Eso cambiará el ángulo de fase en \ $ \ pi \ $. es decir., $$ I = \ left (U \ over Z_ {total} \ right) = \ left (10 \ over (1000 + 5000 \ sqrt2) + j (1200 + 5000 \ sqrt2) \ right) $$ $$ = 0.000865e ^ {- j (0.007976+ \ pi)} $$ $$ = 0.000865 \ sin (1000t-0.007976- \ pi) $$

La corriente de CA a través del circuito será una sinusoide con la misma frecuencia que la fuente de voltaje, desfasada (demora) en \ $ \ mathbf {0.007976+ \ pi} \ $ y valor máximo de \ $ 0.865mA \ $ .

Dado que hay elementos reactivos en el circuito, la corriente tendrá una diferencia de fase con respecto al voltaje. Así que esto tiene perfecto sentido.

    
respondido por el nidhin

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