La frecuencia instantánea de una señal \ $ A \ cos (\ phi (t)) \ $ donde \ $ \ phi (t) \ $ es un arbitrario La función del tiempo se define como el derivado de \ $ \ phi (t) \ $ si desea medir la frecuencia en radianes por segundo y como \ $ \ frac {1} {2 \ pi} \ $ veces el derivado de \ $ \ phi (t) \ $ si desea medir la frecuencia en hercios. Por supuesto, en el caso común de un
frecuencia fija esto corresponde a lo familiar
\ $ \ phi (t) = \ omega_c t + \ phi_0 = 2 \ pi f_c t + \ phi_0 \ $.
La definición estándar de una señal modulada en frecuencia es una en la que
desviación de la frecuencia instantánea (en el momento \ $ t_0 \ $, por ejemplo),
desde la portadora la frecuencia es proporcional al valor \ $ x_m (t_0) \ $ de la señal de modulación \ $ x (t) \ $ en el momento \ $ t_0 \ $. La constante de proporcionalidad se denota por
\ $ f _ {\ Delta} \ $ en su notación: una señal \ $ 1 \ $ voltio crea una desviación de \ $ f _ {\ Delta} \ $
Hz. Por lo tanto, si \ $ A \ cos (\ phi (t)) \ $ es la señal de FM, entonces tenemos que
$$ \ left. \ frac {\ mathrm d} {\ mathrm dt} \ phi (t) \ right | _ {t = t_0}
= 2 \ pi f_c + 2 \ pi f _ {\ Delta} x_m (t_0)
$$
de modo que la desviación de la frecuencia instantánea \ $ f_c + f _ {\ Delta} x_m (t_0) \ $
de la frecuencia del operador \ $ f_c \ $ es \ $ f _ {\ Delta} x_m (t_0) \ $, tal como lo queremos
ser. Luego se desprende del teorema fundamental del cálculo que
$$ \ phi (t_0) = \ int_ {0} ^ {t_0} 2 \ pi f_c + 2 \ pi f _ {\ Delta} x_m (t_0) \, \ mathrm dt
= 2 \ pi f_c t_0 + \ int_ {0} ^ {t_0} 2 \ pi f _ {\ Delta} x_m (t_0) \, \ mathrm dt $$
o, con un ligero cambio en la notación, la señal de FM se puede expresar como
$$ A \ cos \ left (2 \ pi f_c t + \ int_ {0} ^ {t} 2 \ pi f _ {\ Delta} x_m (\ tau) \, \ mathrm d \ tau \ right) $$
la forma en que lo tienes Tenga en cuenta que \ $ A \ $ es la amplitud de la señal de FM y es
fijo; es la frecuencia que está variando. Seguramente hay que distinguir
entre la señal de FM cuando se crea utilizando un control de voltaje
Oscilador con una amplitud de \ $ 1 \ $ voltio y cuando sale de la
amplificador de potencia y va a la antena con una potencia de 10 kW?
