Filtro digital de onda de celosía bireciprocal

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Estoy intentando modelar un filtro Cauer bireciprocal en LTspice pero no obtengo los resultados esperados. Más precisamente, utilizando

\ $ \ gamma = \ frac {re (p_i) -1} {re (p_i) +1} \ $

donde \ $ re (p_i) \ $ es la parte real del polo, da este resultado:

"coeficientes" no normalizados>> </p> <p> Entre las pocas referencias, una que da un ejemplo numérico es una tesis, "Métodos de diseño y realización para filtros de entalladura múltiple IIR y filtros de banda ancha y banda ancha de alta velocidad, L. Barbara Dai" y, simplemente observando en los números y comparándolos con lo que tenía, parecía que los polos debían estar "normalizados" al polo real único, \ $ p _ {\ frac {N + 1} {2}} \ $. Eso es lo que hice: </p> <p> \ $ \ gamma = \ frac {\ frac {re (p_i)} {p _ {\ frac {N + 1} {2}}} - 1} {\ frac {re (p_i)} {p _ {\ frac {N + 1} {2}}} + 1} \ $ </p> <p> entonces, incluso si los valores numéricos aún diferían, pero no como antes, obtuve este resultado: </p> <p> <img src="https://s4.postimg.org/4fvukk4ct/norm.png"alt=

El ejemplo que se usa aquí no es el que se usa en la tesis, pero parece que obtengo buenos resultados (no puedo verificarlos) con optimizaciones de banda de parada o de banda de transición y para cualquier orden (impar).

Entonces, mi pregunta es: ¿es esta la manera de hacerlo, "normalizar" los polos dividiendo cada uno en el polo único, real?

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A modo de comparación, aquí hay una comparación que utiliza la misma configuración que en la tesis (\ $ As = 68 = > Ap, \ omega_s = \ frac {2} {3} = > \ omega_p, f0 = 2 \ $), entre un filtro Cauer IIR normal (V (o3)), los coeficientes no cuantificados de Barbara Dai (V (o1)) y los coeficientes de mis utilizados con la "normalización" descrita anteriormente (V (y1), \ $ \ gamma_1 = -0.0912405, \ gamma_2 = -0.3412645, \ gamma_3 = -0.729655 \ $):

    
pregunta Vlad

1 respuesta

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Mientras tanto, alguien me dio la respuesta: la primera fórmula, \ $ \ gamma_i = \ frac {\ sigma_i-1} {\ sigma_i + 1} \ $ es correcta , pero la determinación de los polos en el dominio s es incorrecto , ya que los cuatro parámetros, \ $ A_s \ $, \ $ A_p \ $, \ $ \ omega_s \ $ y \ $ \ omega_p \ $ , se debe especificar de modo que el \ $ N \ $ resultante sea el más cercano al entero, sin utilizar ceil() . En otras palabras, el mejor enfoque es imponer \ $ N \ $ y deducir uno de los cuatro parámetros de los otros tres.

Con el mismo ejemplo de la tesis (p.27) y un cambio rápido en mis fórmulas, obtengo este resultado:

donde la traza azul es de la tesis y la negra - la mía. Incluso si todavía hay diferencias, son menores, más cercanas a la verdad y probablemente debido a una de las otras 2 posibles optimizaciones (que son muy difíciles de lograr con LTspice). De cualquier manera, este es el camino correcto.

    
respondido por el Vlad

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