Los dispositivos conectados al SPI definitivamente pueden interferir con el ISP. Normalmente se deben evitar 2 problemas:
1) (no es su problema como se muestra) Uno necesita evitar que los dispositivos esclavos respondan inadvertidamente al ISP, con el ATmega no ha inicializado sus pines y los posibles Chips Selects que normalmente negarían que los esclavos están flotando.
2) Carga general de los pines ISP. En su caso, las R [6-8] se cargan a través de la Vbe de T [1-3] para afectar a los pines. Donde espero que el programador de ISP tenga resistencias de protección de serie adicionales. El que, en combinación, crea un divisor de voltaje de los niveles de señal según lo visto por ATmega SCK y MISO. Resultando en fallo del ISP.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Incremente la R [7,8] (6 debería estar bien) a 3K. Puedes jugar con la simulación. Suponiendo que la resistencia de protección es algo así como 470ohms. Esto y tu 1K rinden 2.4v en el MISO y el SCK. que es casi lo suficientemente bueno. Donde el cambio de R7 a 3K produce 2.9V (mucho mejor). AM1 cambia de 1.7mA a 0.7mA, y AM2 sigue siendo de 4.6mA.