Ganancia (s) de bucle para circuitos de múltiples bucles

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Con el objetivo de combinar algunas buenas propiedades de dos tipos de opamp diferentes, podemos hacer uso del principio amplificador compuesto (consulte la figura). Por ejemplo, podríamos combinar parámetros de compensación de entrada buenos (pequeños) (amplificador OP1) con propiedades de velocidad de giro buenas (grandes) (amplificador OP2). Como otra ventaja, la combinación resultante también exhibirá un mayor ancho de banda de señal pequeña (GBW). En el ejemplo presentado, la ganancia en bucle cerrado será $$ A _ {\ text {cl}} = 1 + R_2 / R_1 $$

Sin embargo, tenemos que observar las propiedades de estabilidad del circuito. Para este propósito, es una práctica común investigar la ganancia de bucle (determinación de los márgenes de estabilidad). Para generalizar el problema, deberíamos discutir la representación correspondiente del bloque ( \ $ G_1, G_2, H_1, H_2 \ $ ) como se muestra en el diagrama del circuito.

Enestecontexto,existeelsiguienteproblema:Podemosidentificartresbuclesderetroalimentacióndiferentesdeacuerdocontresaperturasdiferentes:

  1. enlasalida \ $ H_1 \ $ ( \ $ G_2-H_2 \ $ cerrado),
  2. en la salida \ $ H_2 \ $ ( \ $ G_1G_2-H_1 \ $ cerrado), o
  3. en la salida \ $ G_2 \ $ (todo abierto).

Y ahora surgen las siguientes preguntas:

  • Desde el principio, ¿es posible decidir cuál de los tres bucles se debe analizar para encontrar la ganancia de bucle relevante (resp. el margen de estabilidad relevante)?
  • En otras palabras: ¿hay un bucle dominante que determina principalmente el comportamiento de bucle cerrado?
  • Si la respuesta es "sí", ¿qué bucle y por qué? (Una respuesta a esta pregunta es importante porque nos gusta saber dónde introducir elementos de compensación, si es necesario).

Según mi conocimiento, esta pregunta aún no ha sido respondida en la literatura.

EDITAR / ACTUALIZAR : como los nodos de entrada / salida no son relevantes para la (s) ganancia (s) del bucle, he redibujado el sistema sin estos terminales. Ahora, no podemos discriminar entre "internos" y "bucles externos".

ACTUALIZACIÓN(Okt.2018):

Finalmente,tengounarespuestasimplealproblema:

  • Unsistemacondosomásbuclesderealimentaciónnotieneun"margen de estabilidad". Este margen se puede asignar a cada uno de los bucles de realimentación solamente;

  • Por lo tanto, si podemos definir tres bucles diferentes dentro del sistema, podemos encontrar tres ganancias de bucle diferentes y, por lo tanto, tres márgenes de estabilidad diferentes (margen de ganancia o fase);

  • El margen de fase (ganancia) es una medida del desplazamiento (o ganancia) de fase adicional (no deseado) que debe introducirse en el bucle para alcanzar el límite de estabilidad.

  • Por lo tanto, no podemos decir, en general, que un bucle con un margen de fase de PM = 30 grados es más crítico que otro bucle en el mismo sistema que tiene PM = 45 grados. porque la probabilidad es importante con la cual puede ocurrir tal perturbación dentro de un bucle. (Ejemplo: el retardo de tiempo dentro de un bucle puede producir retrasos de fase graves).

pregunta LvW

2 respuestas

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El diagrama se puede reorganizar para que \ $ H_2G_2 \ $ sea un bucle interno y $$ \ frac {G_1H_1G_2} {1 + G_2H_2} $$ es el bucle externo.

Se requiere que el bucle externo sea estable. El bucle interno puede ser inestable con el bucle completo estabilizado por el controlador \ $ G_1 \ $. Esto generalmente solo se hace cuando es absolutamente necesario para estabilizar una planta inestable.

Hablando de manera práctica, se requiere que ambos bucles sean estables en un sistema como este con amplificadores operacionales estándar.

Como regla general para la simplicidad del diseño, el bucle \ $ G_2H_2 \ $ está diseñado para ser estable con un ancho de banda significativamente mayor que el ancho de banda final del bucle, de modo que su retraso de fase se puede descuidar en el diseño del bucle externo; es decir, su contribución de fase / magnitud al bucle global es insignificante en el cruce.

AlaactualizacióndelOP:Elpuntodequébucleanalizar:UnanálisisdirectodelbucledelOP(tambiénladisposiciónequivalenteactualizada)muestraqueelanálisisdeestabilidades:$$G_2(G_1H_1+H_2)+1=0$$

paraelcircuitoreorganizadoconelbucleinternoobtenemos:$$\frac{G_1G_2H_1}{1+G_2H_2}+1=0$$

Aplicandoálgebrasimplevemosqueeselmismoresultado,comoseesperaba:$$G_2(G_1H_1+H_2)+1=0$$

Porlotanto,puedeanalizarelbucledevariasmanerasyobtenerelmismoresultado.Sinembargo,considerandoqueelbucleconsisteenunbucleinternoyexterno,esmuyconveniente.

ACTUALIZACIÓN:Aquíestálajustificaciónanalíticaparaquelaecuacióndeestabilidaddelbuclesea$$G_2(G_1H_1+H_2)+1=0$$Disculpasporlacalidad.Esperoingresarcomoformatonativocuandotengatiempo:

    
respondido por el akellyirl
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Rob Fox ha realizado un análisis de un sistema de dos bucles.

enlace

Él declara (basado en Bode y Mason) que la ganancia total del bucle T es $$ (1 + T) = (1 + T_1) * (1 + T_2 ^ 1) * ... * (1 + T_n ^ {1, .., n-1}) $$

donde $$ T_n ^ {1,2, ..., n-1} $$ significa el bucle n y todos los bucles con un índice más pequeño estan abiertos. El orden en que se abren los bucles no importa.

A partir de esto, parece que todos los bucles son importantes.

Para un circuito dado se podrían calcular todas las combinaciones y buscar el bucles dominantes.

Las dos últimas oraciones son especulaciones. Intento aprender esto.

    
respondido por el JosefC

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