Ayuda con el problema de la teoría del circuito de CA

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Necesito ayuda con el siguiente problema del circuito de CA:

Dado el circuito ( adjunto 1 ) con datos conocidos: $$ \ underline {Z_3} = 200 (3-j4) \ Omega $$ $$ \ underline {Z_4} = 100 (3 + j20) \ Omega $$ $$ \ underline {Z_5} = 100 (3 + j4) \ Omega $$ $$ \ underline {Z} = 100 (2 + j5) \ Omega $$ $$ \ underline {I_ {g2}} = - 10 (2-j) mA $$

Después de cerrar el interruptor, se da el incremento de voltaje 1-2 : $$ \ Delta \ underline {U_ {12}} = (4 + j3) V. $$

Encuentra el complejo poder aparente de $$ \ underline {I_ {g2}} $$ después de que se cierre el interruptor.

Intentodeintento:

AlutilizarelteoremadecompensacióndecorrienteenlaramaconelinterruptorylaimpedanciaZobtenemoselsiguientecircuito(archivo2-interruptoreimpedanciaZsesustituyenporIc):

Enelcasoenqueelinterruptorestáabierto,lacorrientedecompensaciónIcesigualacero,yenelcasoenqueelinterruptorestácerrado,tieneunvalordesconocido.

Alutilizarelteoremadesuperposición,podemosanalizarelcircuitodesdearchivoadjunto2observandoIcyseeliminanotrosgeneradores.Ahora,obtenemoselsiguientecircuito(adjunto3):

Por este circuito, conocemos los potenciales de los nodos 1 y 2 desde $$ \ Delta \ underline {U_ {12}} = \ underline {V_1} - \ subraya {V_2}, $$ para que podamos usar el método del potencial de nodos para encontrar el valor complejo de Ic y el voltaje U23 . Al establecer el potencial V2 en cero, y después de resolver el sistema de dos ecuaciones lineales complejas con V3 y Ic como incógnitas, obtenemos:

$$ \ underline {V_2} = 0 $$ $$ \ underline {V_1} = (4 + j3) V $$ $$ \ underline {V_3} = (12.48 + j53.4) V $$ $$ \ underline {I_c} = (- 6.44-j41.57) mA $$ $$ \ underline {U_ {23}} = (- 12.48-j53.4) V $$

El

poder aparente complejo de Ig2 ( adjunto 1 ) después de que se cierre el interruptor se puede encontrar en la siguiente ecuación:

$$ \ underline {S_ {I_ {g2}} ^ {(c)} = \ underline {U_ {35}} ^ {(c)} \ cdot \ underline {I_ {g2}} ^ {* } $$

donde $$ \ underline {U_ {35}} ^ {(c)} $$ es el voltaje en Ig2 cuando el interruptor está cerrado, y $$ \ underline {I_ {g2} } ^ {*} $$ es el complejo conjugado de Ig2 .

Podemos encontrar el voltaje $$ \ subrayado {U_ {35}} ^ {(c)} $$ de la siguiente ecuación: $$ \ underline {U_ {35}} ^ {(c)} = \ underline {U_ {35}} ^ {(o)} + \ Delta \ underline {U_ {35}} $$

donde $$ \ underline {U_ {35}} ^ {(o)} $$ es el voltaje en Ig2 cuando se abre el interruptor, y $$ \ Delta \ underline {U_ { 35}} $$ es el voltaje a través de Ic del archivo adjunto 3 y es igual a $$ \ Delta \ underline {U_ {35}} = (- 12.48-j53 .4) V $$ (mira archivo adjunto 3 ).

Para encontrar la tensión $$ \ underline {U_ {35}} ^ {(o)}, $$ miramos el circuito desde adjunto 1 , donde solo el generador Ic se eliminó.

Pregunta: Dado que no se proporcionan los siguientes parámetros: $$ \ underline {I_ {g1}}, \ underline {Z_1}, \ underline {E_2}, \ underline {E_6}, \ subrayar {Z_2}, $$ cómo encontrar el voltaje $$ \ subrayar {U_ {35}} ^ {(o)}? $$

¿Hay otro método para encontrar el complejo poder aparente de Ig2 después de que se cierre el interruptor?

    
pregunta user300048

1 respuesta

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Comencemos con algunas consideraciones sobre esquemas dados

Primerosenospidequerelacionemos\$\DeltaU_{12}\$paracambiarelcierre,intentemosacercarlosmásalolargodelassucursalesresaltadas:

\$U_{12}=U_1-U_2=\$pero\$U_2=U_3+E_2-Z_1\,I_{g1}\$ysustituyendo

\$U_{12}=U_1-U_3-E_2+Z_1\,I_{g1}\$yvamosalasvariaciones

\$\begin{align}\DeltaU_{12}&=U_{12}^{(c)}-U_{12}^{(o)}&=U_1^{(c)}-U_3^{(c)}-E_2+Z_1\,I_{g1}&\\ &erio;&-U_1^{(o)}+U_3^{(o)}+E_2-Z_1\,I_{g1}&=\DeltaU_{13}\end{align}\$

dadalaconstante\$E_2\$,\$I_{g1}\$yobviamente\$Z_1\$tenemosque

  1. \$\DeltaU_{12}=\DeltaU_{13}\$
  2. Ahoraeliminamos\$Z_1\$yaquecualquierseriedeimpedanciaconectadaaunElgeneradordecorrientenoafectaalaredensí,sinoquesolosecae.atravésdelgenerador.
  3. Luego,dualyeliminamos\$Z_2\$porqueestáconectadoenparaleloaungeneradordevoltajeynoafectaalapropiaredsinosolocorrientesuministradaporelgenerador.
  4. Ahoraeselmomentodedividirelgeneradoractual\$I_{g1}\$endosLasseriesidénticasconectadas,puntocomúnpuedeserconectadoEncualquierlugarquenosguste,yaqueningunacorrientefluiráatravés.

  • Ahora queda \ $ I_ {g1} \ $ founds paralelo conectado a un voltaje fuente y por lo tanto puede ser eliminado.
  • Por último, agregamos \ $ E_2 \ $ y \ $ E_6 \ $ para obtener un equivalente \ $ E = E_6-E_2 \ $

    • Enestecircuito,dadalaconstanteIg1,esfácilrelacionarlasvariaciones\$\DeltaU_{13}\$y\$\DeltaU_{35}\$usandounsimpledivisordevoltaje

  • $$ \ Delta U_ {13} = - \ frac {Z_5} {Z_5 + Z_4} \ Delta U_ {35} $$

    • Ahora todavía parece que tenemos dos muchas incógnitas (E e Ig1 en comparación con la relación única en \ $ \ Delta U_ {12} = \ Delta U_ {13} \ $ que tenemos) pero esto no es cierto. Nuestro circuito puede ser pensado por un solo generador equivalente.

    donde\$Z_e=Z_3||(Z_4+Z_5)\$y\$J\$esunacombinaciónlinealdeEeIg1quenisiquieranecesitamoscalcular.

    Ahoraessimplementelanavegación

    \$\left\{\begin{align}U_{35}^{(o)}&=Z_e&(J+I_{g2})\\U_{35}^{(c)}&=(Z_e||Z)&(J+I_{g2})\end{align}\right.\$

  • $$ \ Delta U_ {35} = (Z_e || Z-Z_e) (J + I_ {g2}) = - \ frac {Z_e ^ 2} {Z_e + Z} (J + I_ {g2}) $$

    • y dado lo que se encuentra arriba en (7)

    1. $$ \ Delta U_ {12} = \ Delta U_ {13} = - \ frac {Z_5} {Z_5 + Z_4} \ Delta U_ {35} $$

    y combinando (8) y (9) obtenemos la corriente total dirigida al nodo 3

    1. $$ J + I_ {g2} = \ frac {(Z_5 + Z_4) (Z_e + Z)} {Z_5Z_e ^ 2} \ Delta U_ {12} $$

    y, por lo tanto, \ $ U_ {35} ^ {(c)} \ $ que se necesita para calcular el poder de la solicitud Ig2.

    1. $$ U_ {35} ^ {(c)} = (Z_e || Z) (J + I_ {g2}) = \ frac {Z (Z_5 + Z_4)} {Z_5Z_e} \ Delta U_ {12} $$

    2. $$S_{Ig2}^{(c)}=U_{35}^{(c )}I_{g2}^*$$

    Numéricamente obtenemos

      

    Nota:unerrorsehabíaintroducidoenmilínea8.     Y se propagó hasta el final. Ahora está arreglado.

        
    respondido por el carloc

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